Matematické Fórum

alofokolo · 01. 04. 2015 20:09

Dobrý den. Mám zadaný příklad $\frac{\sin 2x}{1-\cos2x}+\frac{1+\cos2x}{\sin2x}=$ a mám se sanžit o jeho zjednodušení.
Dostal jsem se pouze k $\frac{\sin^2 2x+1-\cos^22x}{(1-\cos2x)*(sin2x)}=\frac{\sin^2 2x-\cos^22x+\cos^2x+\sin^2x}{(1-\cos2x)*(sin2x)}$

Příklad jsem vyřešil až s pomocí kalkulačky a po seznámení se s rovnostmi, které jsem neznal (1-cos2x=2sin^2(x);sin^2(2x)=4*sin^2(x)*cos^(x))

Prosil bych o radu, jak se dá tento příklad řešit jednodušeji. Děkuji.

gadgetka

Ahoj,
$\frac{\sin 2x}{1-\cos2x}+\frac{1+\cos2x}{\sin2x}=$
$\frac{2\sin x\cos x}{\sin^2x+\cos^2x-\cos^2x+\sin^2x}+\frac{\sin^2x+\cos^2x+\cos^2x-\sin^2x}{2\sin x\cos x}$
:)

Edit: Vyjdeš ze vzorců:
$\sin 2x=2\sin x\cos x$
$\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x$
$\cos^2x+\sin^2x=1$

alofokolo · 01. 04. 2015 20:25

Děkuji, už je mi to jasné :)

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2015 20:09

goniometrické rovnice

#2 01. 04. 2015 20:13 — Editoval gadgetka (01. 04. 2015 20:16)

Re: goniometrické rovnice

#3 01. 04. 2015 20:25

Re: goniometrické rovnice

Zápatí