Matematické Fórum

Mr. Lama · 02. 04. 2015 10:23

Ahoj,

zkoušel jsem jeden integrál počítat různě a došel jsem k úpravě, kterou nedokážu provést.
Tak od začátku...
$\int 2sin(x)cos(x)dx$ bych počítal jako substituci (cos(x) = t) a výsledek by byl $-cos^{2}(x)+C$

Pokud bych tento integrál počítal v upraveném tvaru $\int sin(2x)dx$ , dělal bych substituci (2x = t) a dostal bych výsledek $-\frac{1}{2}cos(2x)+C$

Výsledky se podle wolframu rovnají, ale já nevím jak upravit výsledek druhého integrálu na ten první ?

Věřím, že je to asi banalita, ale už nad tím sedím docela dlouho :)

zdenek1 · 02. 04. 2015 10:28

↑ Mr. Lama:
Je to banalita
$\cos2x=2\cos^2x-1$
(ty konstanty pochopitelně nebudou stejné)

Al1 · 02. 04. 2015 10:33 — Editoval Al1 (02. 04. 2015 10:33)

Pro druhý výsledek použij

$\cos(2x)=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x$

$\cos ^{2}x+\sin ^{2}x=1$

Mr. Lama · 02. 04. 2015 10:34

jasne na to jsem se take dostal, ale pak nevim jak dal, napis mi prosim presny postup upravy vyrazu $-\frac{1}{2}cos(2x)$ , tak aby výsledek byl $-cos^{2}(x)$