Matematické Fórum

Trolstover · 02. 04. 2015 15:12

ahoj mam zadanie
"Cislica na mieste jednotiek dekadickeho zapisu cisla
$4^{2015}*9^{2016}$ sa rovna: "

S takymto druhom prikladu som sa este nestretol , je nato nejaky vzorec alebo specificky postup?

Al1 · 02. 04. 2015 15:31

$4^{2015}=(2^{2})^{2015}=2^{4030}$

$9^{2016}=9^{2015}\cdot 9$

$9^{2015}$ převeď na mocninu čísla 3 a použij pravidlo $a^{m}\cdot b^{m}=(ab)^{m}$ .

Dostaneš mocninu čísla 6 a uvědom si, jaké má kladná celočíselná mocnina čísla 6 zakončení. A pak ještě použij vynásobení zbývajícím číslem 9.

Je také možné ponechat základy 4 a 9 a podívat se na zakončení mocniny čísla 36.

gadgetka

Ahoj, převedla bych si číslo na
$4^{2015}\cdot 9^{2015+1}=4^{2015}\cdot 9^{2015}\cdot 9=36^{2015}\cdot 9$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Trolstover · 02. 04. 2015 15:50

↑ gadgetka:
ano , podla vysledkou to ma byt 4 :) , kde si ale zobrala to $9*6=54$ resp tu 6?

byk7 · 02. 04. 2015 15:52

↑ Trolstover:

$36^n$ vždy končí na 6 (pro $n$ přirozené), takže $36^{2015}\cdot9=(\ldots6)\cdot9=(\ldots4)$ , kde tečky značí pro nás nedůležité číslice.

Trolstover · 02. 04. 2015 15:58

↑ byk7:
jsane diky :) takze ciso konciace na 6 na ntu vzdy konci na 6? funguje to aj pri inych cislach? teda okrem 5

byk7 · 02. 04. 2015 16:27

pro 0 a 1

u dvojky se střídají postupně 2, 4, 8, 6, 2, 4, ...
u trojky to je 3, 9, 7, 1, 3, 9, ...
u čtyřky pak 4, 6, 4, 6, ...
u sedmičky 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, ...
u osmičky 8, 4, 2, 6, 8, 4, ... (to je jen popřehazovaná dvojka)
a nakonec u devítky 9, 1, 9, 1, ...

Trolstover · 02. 04. 2015 17:18

↑ byk7:
ok diky :)

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2015 15:12

dekadicky zapis

#2 02. 04. 2015 15:31

Re: dekadicky zapis

#3 02. 04. 2015 15:33 — Editoval gadgetka (02. 04. 2015 15:34)

Re: dekadicky zapis

#4 02. 04. 2015 15:50

Re: dekadicky zapis

#5 02. 04. 2015 15:52

Re: dekadicky zapis

#6 02. 04. 2015 15:58

Re: dekadicky zapis

#7 02. 04. 2015 16:27

Re: dekadicky zapis

#8 02. 04. 2015 17:18

Re: dekadicky zapis

Zápatí