Matematické Fórum

Marc27 · 03. 04. 2015 09:45 — Editoval Marc27 (03. 04. 2015 10:00)

Ahoj,
prosím Vás,jak by se spočítal tento příklad: Určete hmotnost kruhové desky,je-li v každém bodě plošná hustota přímo úměrná vzdálenosti tohoto bodu od středu desky?Hustotu jsem si označil $\sigma =kr$ ,kde r je poloměr desky a meze bych volil od $0$ do $r$ (řekl bych jak za x,tak i za y)Dále vím,že $r = \sqrt{x^{2}+y^{2}}$ ,ovšem tento integrál podle dxdy by byl na počítání složitý.Veděl by někdo,prosím,o lehčím postupu?Napdla mne ještě možnost $k\int_{-r}^{r}\int_{\sqrt{r^{2}-x^{2}}}^{\sqrt{r^{2}-x^{2}}}dydx$ ,ale to se nedostávám k výsledku.
Děkuji

Al1 · 03. 04. 2015 11:31

↑ Marc27:

Volil bych polární souřadnice
$x=r\cdot \cos \varphi$
$y=r\cdot\sin \varphi$
$r\ge 0$
$\varphi \in \langle0;2\pi \rangle$
Jacobián transformace $J=r$

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2015 09:45 — Editoval Marc27 (03. 04. 2015 10:00)

Vícerozměrný integrál

#2 03. 04. 2015 11:31

Re: Vícerozměrný integrál

Zápatí