Matematické Fórum

geovektor1

Ahoj, mam takuto ulohu:
Urcte parameter $p$ tak aby bod $C$ lezal na priamke $AB$ ak $A=[-4,5]$ , $B=[-1,0]$ , $C=[p,p-5]$

Moj postup: najprv som vypocital vektor $AB=B-A=[-1,0]-[-4,5]=(3,-5)$
potom som vyjadril priamku $p$ parametricky za pomoci bodu $A$ a vektoru $AB$ , cize:
$p: x=-4+3t , y= 5-5t$ z prvej rovnice: $t=(x+4)/3$ , dosadim do druhej a dostavam: $y=5-5 (x+4)/3$ a po upravach: $5x+3y+5=0$ teraz dosadim suradnice bodu $C$ a dostavam: $8p=10$ cize $p=5/4$ avsak v knihe, z ktorej mam ulohu je v rieseni $p=-10$ tak kde robim chybu? Prepocital som to 5 krat v zosite a stale mi to vychadza rovnako.

holyduke · 03. 04. 2015 13:08

↑ geovektor1:
mas to dobre, v ucebnici bude chyba

Al1 · 03. 04. 2015 13:08 — Editoval Al1 (03. 04. 2015 13:08)

↑ geovektor1:

Ahoj, počítal jsem jiným způsobem a mám stejný výsledek jako ty.

geovektor1

Tak zeby bola v ucebnici chyba? to sa mi nezda, urcite tam niekde budem mat chybu len ju treba najst, idem si to este skontrolovat.

gadgetka

Ahoj, máš to opravdu dobře. :)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/59797_graf_1112.png

Al1 · 03. 04. 2015 13:18

↑ geovektor1:

Jestliže C leží na přímce AB, pak pro vektory $\vec{AB}$ a $\vec{AC}$ platí, že jsou rovnoběžné, tj. jeden je násobkem druhého.

$\vec{AC}=k\cdot \vec{AB}$

$(p+4;p-10)=k\cdot (3;-5)$

$\frac{p+4}{3}=\frac{p-10}{-5}$

$p=\frac{5}{4}$