Matematické Fórum

nini01 · 03. 04. 2015 11:08

Prosila bych o pomoc s řešením jednoho příkladu. Digitální obraz o rozměrech 200x300 bodů skládající se pouze z bílých a černých bodů je generován náhodně tak, že každý bod je s pravděpodobností 0,18 černý, přičemž tato pravděpodobnost nezávisí na barvě ostatních bodů v obraze. S využitím centrální limitní věty určete pravděpodobnost, že počet černých bodů v obraze se bude od své teoretické střední hodnoty lišit nanejvýš o 0,001 všech bodů.

Jj · 03. 04. 2015 14:21 — Editoval Jj (03. 04. 2015 20:09)

↑ nini01:

Dobrý den. Podle zadání je dáno n = 60000 bodů, každý bod je s pravděpodobností p = 0.18 černý, s pravděpodobností 1 - p bílý nezávisle na ostatních bodech --> počet X černých bodů v obraze je náhodná veličina s s binomickým rozložením pravděpodobnosti.

Pro binomické rozložení plati: Střední hodnota $\mu=n\,p$ , rozptyl $\sigma^2=n\,p(1-p)$

Má se určit pravděpodobnost, že počet černých bodů $\mu-0.001n \le X \le \mu+0.001n$

Podle CLV lze uvedenou pravděpodobnost určit přibližně pomocí normálního rozložení pravděpodnobnosti $N(\mu,\sigma^2) = N(n\,p, np(1-p))$ , to zn.

$P(\mu-0.001n \le X \le \mu+0.001n)=F(\mu+0.001n)-F(\mu-0.001n)$ , kde F(x) je distribuční funkce normálního rozložení pravděpodobnosti N(np, np(1-p)).

To dáte.

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2015 11:08

Využití centrální limitní věty

#2 03. 04. 2015 14:21 — Editoval Jj (03. 04. 2015 20:09)

Re: Využití centrální limitní věty

Zápatí