Matematické Fórum

geovektor1

Ahoj, mam dalsiu ulohu pri ktorej som trochu zakopol, znenie:
Napiste rovnicu priamky, ktora prechadza bodom $M=[3,4]$ a je rovnobezna s priamkou: $p: x-y+3=0$
Moj postup: urcim vektor priamky $p$ teda $u=(1,-1)$ a pomocou vektoru a bodu $M$ urcim parametricke vyjadrenie hladanej priamky: $q: x= 3+t , y=4-t$ a odtial odvodim vseobecnu rovnicu priamky: $x+y-7=0$ ale v knizke je riesenie: $x-y+1=0$ tak kde mam chybu?

Al1 · 03. 04. 2015 14:20

↑ geovektor1:

Ahoj, namaluj si obrázek. Tvůj vektor u je normálový vektor přímky p a tudíž by měl být i normálovým vektorem jakékoli rovnoběžky s přímkou p. Tvoje řešení je kolmice k p procházející M

misaH · 03. 04. 2015 14:22 — Editoval misaH (03. 04. 2015 14:22)

↑ geovektor1:

Načo robíš parametrickú rovnicu?

Všeobecná sa musí "začínať" rovnako a musí na nej ležať M.

$x-y+c=0$

$3-4+c=0$

$c=1$

geovektor1 · 03. 04. 2015 14:23

Al1 napsal(a):
↑ geovektor1:

Ahoj, namaluj si obrázek. Tvůj vektor u je normálový vektor přímky p a tudíž by měl být i normálovým vektorem jakékoli rovnoběžky s přímkou p. Tvoje řešení je kolmice k p procházející M

takze som vytvaral kolmicu? a aky vektor som potom mal zvolit?

misaH · 03. 04. 2015 14:25 — Editoval misaH (03. 04. 2015 14:29)

↑ geovektor1:u

Asi že smerový tej priamky, teda kolmý k $(1;-1)$ .

Ale načo robíš parametrické vyjadrenie, to by ma zaujímalo.

Zo všeobecného je to hotové okamžite.

Rovnobežné priamky majú totiž rovnaký normálový vektor, ktorého súradnice sa vyskytujú pri x a y vo všeobecnej rovnici.

Šup - šup naštudovať základnú teóriu... :-)

geovektor1 · 03. 04. 2015 14:26

no jasne, parametricke vyjadrenie vobec netreba. Som si neuvedomil ze sa to da aj takto lahko, vdaka misaH :)

Cheop · 03. 04. 2015 14:27

↑ geovektor1:
Normálový vektor hledané rovnoběžky bude stejný jako přímky p tj: (1;-1)

Al1 · 03. 04. 2015 14:27 — Editoval Al1 (03. 04. 2015 14:28)

↑ geovektor1:

Obě rovnoběžky mají stejný normálový vektor - pro obecnou rovnici přímky, nebo směrový vektor - pro parametrickou rovnici přímky. Proto každé dvě přímky p a q jsou rovnoběžné, když
$p:ax+by+c_{1}=0$
$q:ax+by+c_{2}=0$ ,

pokud navíc $c_{1}=c_{2}$ , jsou dokonce totožné.

misaH · 03. 04. 2015 14:28

↑ geovektor1:

:-)

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2015 14:15 — Editoval geovektor1 (03. 04. 2015 14:15)

geometricka uloha 2

#2 03. 04. 2015 14:20

Re: geometricka uloha 2

#3 03. 04. 2015 14:22 — Editoval misaH (03. 04. 2015 14:22)

Re: geometricka uloha 2

#4 03. 04. 2015 14:23

Re: geometricka uloha 2

Al1 napsal(a):

#5 03. 04. 2015 14:25 — Editoval misaH (03. 04. 2015 14:29)

Re: geometricka uloha 2

#6 03. 04. 2015 14:26

Re: geometricka uloha 2

#7 03. 04. 2015 14:27

Re: geometricka uloha 2

#8 03. 04. 2015 14:27 — Editoval Al1 (03. 04. 2015 14:28)

Re: geometricka uloha 2

#9 03. 04. 2015 14:28

Re: geometricka uloha 2

#10 03. 04. 2015 14:34 Příspěvek uživatele Al1 byl skryt uživatelem Al1. Důvod: Téma vyřešeno

Zápatí