Matematické Fórum

okip · 02. 04. 2015 22:10

Dobrý den potřeboval bych poradit s jedním příkladem, je to spíš pro úvahu než počítání:

Odvážný bruslař na obrázku 3 sjíždí po ledovém svahu se třemi různými sklony. Výška všech úseků 1, 2 a 3 je stejná
a rovna d. Uspořádejte jednotlivé úseky podle práce vykonané tíhovou silou působící na bruslaře. Odpor prostředí
zanedbejte.
a)W1 = W2 = W3 b) W1 > W2 > W3 c) W2 > W3 > W1, d) W3 > W2 > W1, e) W2 > W1 > W3

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/05133_dfdf.jpg

Má to být W1=W2=W3, což nechápu, protože pokaždé je tam jiný úhel mezi posunutím a vektorem tíhové síly. Pak přeci W=Fg*cos(a)*d nemůže být stejné. Děkuji za odpověď.

Quimby · 03. 04. 2015 15:56

Je to stejné, protože to d ve tvém vzorečku není stejné pro všechny případy.

Správně platí
$W=F.s.cos \alpha$

kdy s je dráha, kterou těleso vykonalo a alfa je uhel mi směrem působením síly a dráhou

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/68996_mustek.jpg

Zde je upravený obrázek,
pokud vždy vyjádříme úhly $\alpha, \beta, \gamma$
například pro alfu platí z pravoúhlého trojúhelníka
$cos \alpha = \frac{d}{x} \Rightarrow x . cos \alpha = d$

nyní vidíš, že dráha a úhel v $W=F.s.cos \alpha$ je pro všechny části konstantní. Síla je také konstatní, proto jsou i všechny tři práce konstantní.

Může tě na tom mást to, že urazí přece delší dráhu, to sice ano, ale pod menším úhlem, který zmenší sílu, takže to vyjde nastejno. Je to stejné jako útes - když jsi pod ním, tak to můžeš obejít, ujít delší trasu ale půjdeš jen mírně do kopce a dostaneš se nahoru, nebo můžeš zkusit vyšplhat po skále, bude to těžší, ale kratší. V obou případech se dostaneš z bodu A do B a práce musí být tedy stejná, bez ohledu na trajektorii.

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2015 22:10

Práce tíhové síly

#2 03. 04. 2015 15:56

Re: Práce tíhové síly

Zápatí