Matematické Fórum

vorel · 04. 04. 2015 01:33

Zdravím,
mám problém s tím to příkladem $\int_{}xcotgx^{2}{}dx$
použil jsme substituci $x^{2}=t$ $2xdx=dt$

a vyjde mi $\frac{1}{2}\int_{}cotgt^{}$

a nevím co s tím teď dál dělat, protože cotg nemá žádný vzorec.

Děkuji

Freedy · 04. 04. 2015 01:51 — Editoval Freedy (04. 04. 2015 01:52)

Ahoj,

nepotřebuješ vzorec, nicméně další substituci
$\int_{}^{}\text{cotg}x\text{dx}=\int_{}^{}\frac{\cos x}{\sin x}\text{dx}$
substituce:
$\sin x = a$
$\cos x\text{dx} = \text{da}$ a tedy:
$\int_{}^{}\frac{\cos x}{\sin x}\text{dx}=\int_{}^{}\frac{\text{da}}{a}=\ln |a|=\ln |\sin x|+c$

A pokud bys na to rád šel přes vzorec, tak platí:
$\int_{}^{}\frac{f'(x)}{f(x)}\text{dx}=\ln |f(x)|+c$ pro $f(x)\not =0$ , nicméně toto není vzorec, ale aplikace substituce.

vorel · 04. 04. 2015 01:54

↑ Freedy:

Aha problém byl v tom, že jsem neviděl, že je to to samí co cosx/sinx. Pak už bych to dopočítal.

Dík.

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2015 01:33

Neurčitý integral

#2 04. 04. 2015 01:51 — Editoval Freedy (04. 04. 2015 01:52)

Re: Neurčitý integral

#3 04. 04. 2015 01:54

Re: Neurčitý integral

Zápatí