Matematické Fórum

Contemplator

Prosím vás, keď tu $y=\frac{-2+x}{\sqrt{1+x^{2}}}$ je podmienka: $x^{2}>-1$ tak, ako to je tu: $y=\sqrt{\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}}$ ........1. $\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1} \ge 0$
2. $x^{2}-1>0$ alebo x^2-1 ≠0
A aký bude vlastne (D) tej 2. funkcie?

misaH · 04. 04. 2015 13:26 — Editoval misaH (04. 04. 2015 13:32)

↑ Contemplator:

Menovateľ nesmie byť 0.

Pod odmocninou nesmie byť záporné číslo.

Cez nulové body:

Podiel je kladný práve vtedy keď súčin.

$(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)>0$

Ešte zobrať do úvahy, že v čitateli smie byť aj 0.

gadgetka

Ahoj, v tomto případě bude výraz pod odmocninou vždy větší než nula, definičním oborem je tedy množina R.
Odpovídala jsem na tento výraz, omlouvám se: ;)
$y=\frac{-2+x}{\sqrt{1+x^{2}}}$

misaH · 04. 04. 2015 13:30

↑ gadgetka:

V ktorom?

Contemplator

ale keď si : $y=\sqrt{\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}}$ rozložim na odmocninu v čitateli a v menovateli tak tam je podmienka $x^{2}-1>0$ a nie x^2-1 ≠0 a ešte čitatel $x^{2}\ge 4$ ....alebo to nie je možné urobiť?

gadgetka · 04. 04. 2015 14:17

$\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1} \ge 0$
$\frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)} \ge 0$

A teď řešíš nulové body. Číselná osa, naneseš všechny nulové body. Vybereš si libovolný bod z číselné osy (mimo nulových bodů) a dosadíš ho do nerovnice, abys zjistil, jak se v tom daném intervalu chová, zda kladně či záporně.
V tvém případě: nulové body jsou -2; -1; 1; 2. Vyberu si např. 0. Dosadím a zjistím, že v tomto intervalu se nerovnice chová kladně. Mezi mínus a plus jedna tedy napíši plus a další intervaly doplním na přeskáčku. Vychází +, -, +, -, +. Zlomek má být větší nebo roven nule, vybírám tedy intervaly, nad kterými mám plus. Pozor na krajní body, ty, co jsou ve jmenovateli, tak ty "neberem". ;)

Contemplator · 04. 04. 2015 15:35

Ďakujem za postup, ten chápem ale ak si odpovedala na to, čo som sa pýtal tak som nepochopil :/

gadgetka

Pokud chceš jmenovatel a čitatel řešit zvlášť, pak musí platit:
$x^2-4\ge 0 \wedge x^2-1>0 \vee x^2-4\le 0 \wedge x^2-1<0$

Jinými slovy ... kdy je zlomek větší než nula? Když je čitatel i jmenovatel větší než nula nebo když je čitatel i jmenovatel menší než nula.

misaH · 04. 04. 2015 16:51 — Editoval misaH (04. 04. 2015 16:53)

$x^{2}>-1$

Prečo sa pýtaš na toto?

Z $x^2-1>0$ nevyplýva $x^{2}>-1$ .

Contemplator · 04. 04. 2015 22:42

misaH - prepáč, už som to editoval...
gadgetka - takže , to si vlastne len komplikujem/predlžujem, a výjde to tak isto... ja som si to neuvedomil :/ , ale ako je možné, že sa dostanem k tomuto $x^2-4\ge 0 \wedge x^2-1>0 \vee x^2-4\le 0 \wedge x^2-1<0$ - teda od toho alebo to nechápem. Tým, že tvorím tu podmienku to ,,vyberem´´ spod odmocnín, a spravím tú 1. časť z TeXu ale ako spravím tú druhú, veď keď ju akože začnem robiť, :D tak to znova mám s odmocninami a ako tam teda dám $\le$ a < ?

Contemplator · 04. 04. 2015 22:46

Tiež nechápem , ako to je keď to robím normálne, teda z tohto : $y=\sqrt{\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}}$ 1. $\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1} \ge 0$
2. x^2-1 ≠0 - prečo je tam táto podmienka? pretože to beriem už z tej 1. podmienky, kde už nie je odmocnina? alebo si ,,nevšímam tú odmocninu?

misaH · 04. 04. 2015 22:52 — Editoval misaH (04. 04. 2015 22:56)

↑ Contemplator:

$\frac {-6}{-3}=+2$

Proste zlomok je kladný, ak sú v čitateli a súčasne v menovateli

a) obe čísla kladné ALEBO

b) obe čísla záporné

Ty máš zlomok s písmenkami.

Podmienka je presne o tom. Máš zistiť, pre ktoré (všetky) hodnoty písmenka x vznikne po dosadení zo zlomku pod odmocninou kladné číslo. Lebo záporné čísla sa odmocniť nedajú. (...)

Dosadíš napríklad 0, vyjde číslo kladné.

Dosadíš napríklad 1,5, dostaneš číslo záporné.

Kladné chceme, záporné nie.

Naštuduj si poriadne teóriu.

gadgetka · 04. 04. 2015 22:54

Platí, že výraz pod odmocninou musí být větší nebo roven nule a navíc se jmenovatel nesmí rovnat nule. Proto čitatel je větší nebo roven nule, ale jmenovatel pouze větší než nula. Nule se rovnat nesmí právě proto, že je to jmenovatel. ;)

Contemplator · 05. 04. 2015 16:46

Ďakujem, už chápem

Contemplator

Aby som nevytváral novú tému chcel by som ešte vediet ako dostať D. obor tejto f: $\sqrt{\log_\frac{1}{3}{(2x+1)}}$ $\log_\frac{1}{3}{2x+1} \ge 0$ a zároveň $x>-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}^{0} =2x+1$
x>= $\ge$ 0 neviem, čo tu má byť a prečo ..

Čo tu mám vlastne robiť , spravil som to zle ? výsledok: $(-\frac{1}{2},0>$

gadgetka

$x>\color{red}-\color{black}\frac{1}{2}$

A protože je základ logaritmu menší než 1, obrací se znaménka nerovnosti.

Contemplator · 05. 04. 2015 17:10

↑ gadgetka: už som to upravil :()

gadgetka · 05. 04. 2015 17:24

Pro shrnutí:
$\log_\frac{1}{3}{2x+1} \ge 0\Rightarrow 2x+1\le1 \wedge x>-\frac 12$
$\Rightarrow x\le 0\enspace \wedge \enspace x>-\frac 12$
$\Rightarrow x\in (-\frac{1}{2},0\rangle$

Contemplator · 05. 04. 2015 17:37

Aha, ďakujem.

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2015 13:24 — Editoval Contemplator (04. 04. 2015 13:25)

Definičné obory funkcií

#2 04. 04. 2015 13:26 — Editoval misaH (04. 04. 2015 13:32)

Re: Definičné obory funkcií

#3 04. 04. 2015 13:28 — Editoval gadgetka (04. 04. 2015 13:30)

Re: Definičné obory funkcií

#4 04. 04. 2015 13:30

Re: Definičné obory funkcií

#5 04. 04. 2015 13:41 — Editoval misaH (04. 04. 2015 13:42) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#6 04. 04. 2015 14:07 — Editoval Contemplator (04. 04. 2015 22:33)

Re: Definičné obory funkcií

#7 04. 04. 2015 14:17

Re: Definičné obory funkcií

#8 04. 04. 2015 15:35

Re: Definičné obory funkcií

#9 04. 04. 2015 15:42 — Editoval gadgetka (04. 04. 2015 15:43)

Re: Definičné obory funkcií

#10 04. 04. 2015 16:51 — Editoval misaH (04. 04. 2015 16:53)

Re: Definičné obory funkcií

#11 04. 04. 2015 22:42

Re: Definičné obory funkcií

#12 04. 04. 2015 22:46

Re: Definičné obory funkcií

#13 04. 04. 2015 22:52 — Editoval misaH (04. 04. 2015 22:56)

Re: Definičné obory funkcií

#14 04. 04. 2015 22:54

Re: Definičné obory funkcií

#15 05. 04. 2015 16:46

Re: Definičné obory funkcií

#16 05. 04. 2015 16:58 — Editoval Contemplator (05. 04. 2015 17:09)

Re: Definičné obory funkcií

#17 05. 04. 2015 17:03 — Editoval gadgetka (05. 04. 2015 17:05)

Re: Definičné obory funkcií

#18 05. 04. 2015 17:10

Re: Definičné obory funkcií

#19 05. 04. 2015 17:24

Re: Definičné obory funkcií

#20 05. 04. 2015 17:37

Re: Definičné obory funkcií

Zápatí