Matematické Fórum

Vickey · 04. 04. 2015 12:47 — Editoval Vickey (04. 04. 2015 12:56)

Ahoj,

potřebuji vědět jak vypočítám společnou přímku tří rovin

Příklad:
$\varrho : x-y+2z-1=0$ $kopírovat do textarea$
$\sigma: x+2y-z+2=0$ $kopírovat do textarea$
$\tau: x-2y+3z-2=0$ $kopírovat do textarea$

Vím, že ani jedna ze tří rovin nejsou navzájem rovnoběžné, jsou tedy různoběžné. Když jsi spočítám x, y a z (v soustavě rovnic), tak mi vyjde 0=0, co to znamená? Ve výsledcích je, že mají mít společnou přímku, ale nevím jak ji vypočítat, umím spočítat jen ten společný bod, ale to vychází 0=0

Děkuji za pomoc

Al1 · 04. 04. 2015 12:50

↑ Vickey:

Řeš soustavu tří rovnic pro tři neznámé x, y, z

Vickey · 04. 04. 2015 12:51

↑ Al1:

Vždyť píšu, že jsem to udělala a vyšlo mi 0 = 0

Freedy · 04. 04. 2015 13:07

Ahoj,

v případě, že dospěješ k výsledku 0 = 0, tak je potřeba zvolit si jednou neznámou jako parametr a zbývající dvě vyjádřit pomocí tohoto parametru.
Pokud zvolíš například z = t, dostáváš:
$x - y+2t-1=0$ (1)
$x+2y-t+2=0$ (2)
$x-2y+3t-2=0$ (3)
Odečtením (1) od (2) dostaneš:
$3y - 3t + 3 = 0$ což je to samé jako: $y= -1+t$
Sečtením (2) a (3) dostaneš
$2x + 2t = 0$ což je to samé jako $x= -t$
Přímka p má tedy parametrické vyjádření
$x = -t$
$y=-1+t$
$z=t$ , t je reálné