Matematické Fórum

126Magdaléna126 · 04. 04. 2015 15:48

Prosím o pomoc s týmto príkladom :prosím o podrobné vysvetlenie ďakujem

$\int_{0}^{1}$ $\mathrm{e}^{x}$ $(1-x) dx$

Freedy · 04. 04. 2015 16:49 — Editoval Freedy (04. 04. 2015 17:06)

Ahoj,

určitý integrál pomocí per partes vypadá následovně:
$\int_{a}^{b}f(x)g'(x)\text{dx}=[f(x)g(x)]_a^b-\int_{a}^{b}f'(x)g(x)\text{dx}$
ty máš integrál
$\int_{0}^{1}\mathrm{e}^{x}(1-x)\text{dx}$ vzhledem k tomu, že máš dvě možnosti - derivovat buď e^x nebo (1-x), si vybereš nejspíš derivování (1-x) protože to se po zderivování zjednoduší.
Stačí tedy položit
$f(x)=1-x\Rightarrow f'(x) = -1$
$g'(x)=\mathrm{e}^{x}\Rightarrow g(x)=\mathrm{e}^{x}$