Matematické Fórum

culda · 04. 04. 2015 21:51 — Editoval culda (04. 04. 2015 21:53)

Dobrý večer ( dnes už snad naposledy) . Chci poprosit zatím o radu na co se podívat , abych pochopil příklad který přikládám . Koukal jsem na netu na spoustu rad, ale zatím o funkcích nevím moc . Děkuji za každou radu

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/77151_5.jpg

qwasyxer · 04. 04. 2015 21:57

Ahoj, funkci buď zderivuj a polož rovnu nulu
nebo najdi kořeny (klasická kvadratická rovnice) a uprostřed kořenů najdeš vrchol paraboly..

Freedy · 04. 04. 2015 22:02

Ahoj,

parabola ve tvaru $y = ax^2+bx+c$ má maximum v případě $a<0$ a minimum v případě $a>0$ .
Zde se jedná o parabolu $y=-3x^2+3x+6$ . Hledané maximum nalezneš tak, že danou funkci doplníš na čtverec:
$y = -3(x^2-x)+6$
$y = -3(x^2-x+\frac{1}{4})+6+\frac{3}{4}$
$y = -3(x-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}$
Ten první člen bude nabývat své maximální hodnoty pro x = 1/2. Pro všechny ostatní hodnoty bude daný člen menší. Maximum tedy nastane tehdy, kdy budou oba členy největší a jelikož absolutní člen nijak nezávisí na proměnné, nastane maximum pro x = 1/2, y = 27/4

culda · 04. 04. 2015 22:03 — Editoval culda (04. 04. 2015 22:07)

tak jestli jsem počítal dobře tak
D= 81
$x_{1}=-1$
$x_{2}=2$

vrchol je tedy 1 ?

Edit : a jo je to 0,5 ( teda doufám ) :D

Freedy · 04. 04. 2015 22:05

↑ culda:
které číslo leží uprostřed mezi -1 a 2? To přece není 1.
A vrchol má dvě souřadnice [x,y]. Tebe zajímá maximální hodnota, nikoliv kde se nachází, proto hledáš funkční hodnotu (y).

gadgetka · 04. 04. 2015 22:05

Ahoj, najítím kořenů kvadratické rovnice jsi našel průsečíky paraboly s osou x. Drž se rady od Freedyho. :)

culda · 04. 04. 2015 22:05

aha , takže jdu hedat dál tuhle látku

qwasyxer · 04. 04. 2015 22:07

↑ culda:
střed mezi -1 a 2 je (-1+2)/2, což je vlastně tvé x
toto číslo už jen dosaď do zadání a máš vrchol (maximální funkční hodnotu)

culda · 04. 04. 2015 22:11

Díky za pomoc . Můžete poradit kde bych o tom našel nějaké povídání ? Děkuju

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2015 21:51 — Editoval culda (04. 04. 2015 21:53)

Funkce a maximální hodnoty

#2 04. 04. 2015 21:57

Re: Funkce a maximální hodnoty

#3 04. 04. 2015 22:02

Re: Funkce a maximální hodnoty

#4 04. 04. 2015 22:03 — Editoval culda (04. 04. 2015 22:07)

Re: Funkce a maximální hodnoty

#5 04. 04. 2015 22:05

Re: Funkce a maximální hodnoty

#6 04. 04. 2015 22:05

Re: Funkce a maximální hodnoty

#7 04. 04. 2015 22:05

Re: Funkce a maximální hodnoty

#8 04. 04. 2015 22:07

Re: Funkce a maximální hodnoty

#9 04. 04. 2015 22:11

Re: Funkce a maximální hodnoty

Zápatí