Matematické Fórum

kucape · 05. 04. 2015 01:38 — Editoval kucape (05. 04. 2015 01:38)

Zdravím,
potřeboval bych zkontrolovat postup.

Mám zadanou funkci předpisem $f(x)=2x+3\sqrt[3]{(2-x)^{2}}$ .

Po zderivování mi vyšlo $f'(x)=2-\frac{2(2-x)}{\sqrt[3]{(2-x)^{4}}}$

Upráva výrazu:

$\text{Sub.: } y=(2-x)$
$f'(x)=2-\frac{2y}{y^{\frac{4}{3}}}=2-2y^{-\frac{1}{3}}$
$2-\frac{2}{\sqrt[3]{y}}$

Zjištování kdy je derivace kladná:

$2^{3}-(\frac{2}{\sqrt[3]{y}})^{3}>0^{3}$
$8-\frac{8}{y}>0$
$1-\frac{1}{y}>0 \Rightarrow \frac{y-1}{y}>0$

Zpětná substituce:
$\frac{y-1}{y}>0 \Rightarrow \frac{1-x}{2-x}>0$

Tabulkova metoda a určení monotonie:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/90453_res1.png

Takže f-ce je rostouci na intervalu $(-\infty ;1>\text{a }(2;\infty )$ ,
a klesající na intervalu $<1;2)$ .

Je to správně?
Předem díky..

misaH · 05. 04. 2015 07:45

MAW

kucape · 05. 04. 2015 09:29

↑ misaH:

Co je to MAW?

Jj · 05. 04. 2015 09:35

↑ kucape:

Dobrý den.

MAW

kucape · 05. 04. 2015 09:41

Aha, takze jsem si to vykreslil Odkaz.

A melo by to teda byt dobře..?

misaH · 05. 04. 2015 09:52

↑ kucape:

:-)

Súhlasí Ti to?

kucape · 05. 04. 2015 10:33 — Editoval kucape (05. 04. 2015 10:34)

Ano, uz to v tom vidim, diky

jelena · 05. 04. 2015 11:04

Zdravím,

jen drobný detail - funkce je definována jak v x=1, tak v x=2, ale v x=2 není definována derivace (do stacionárních bodů za zařazeno správně). Požadavek je vyšetření "ryzí monotonie". Proč potom v zápisu intervalů jednou stacionární bod zahrnuješ do zápisu (x=1), druhý ale už ne (x=2)? Děkuji.

kucape · 05. 04. 2015 16:50

↑ jelena:

Jasně, při psaní intervalů jsem se díval na derivaci místo na předpis funkce..

Takže to má být takhle:

F-ce je rostouci na intervalu $(-\infty ;1>\text{a }<2;\infty )$ ,
a klesající na intervalu $<1;2>$ .

Díky za připomínku.. :)

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2015 01:38 — Editoval kucape (05. 04. 2015 01:38)

Určení intervalu ryzí monotonie f-ce

#2 05. 04. 2015 07:45

Re: Určení intervalu ryzí monotonie f-ce

#3 05. 04. 2015 09:29

Re: Určení intervalu ryzí monotonie f-ce

#4 05. 04. 2015 09:35

Re: Určení intervalu ryzí monotonie f-ce

#5 05. 04. 2015 09:41

Re: Určení intervalu ryzí monotonie f-ce

#6 05. 04. 2015 09:52

Re: Určení intervalu ryzí monotonie f-ce

#7 05. 04. 2015 10:33 — Editoval kucape (05. 04. 2015 10:34)

Re: Určení intervalu ryzí monotonie f-ce

#8 05. 04. 2015 11:04

Re: Určení intervalu ryzí monotonie f-ce

#9 05. 04. 2015 16:50

Re: Určení intervalu ryzí monotonie f-ce

Zápatí