Matematické Fórum

janicnevim · 05. 04. 2015 14:22

Ahoj,

mám rovnici $\cos 2x + 5\sin x + 2=0$
a nevím si vůbec rady s postupem.

Zkouším vzorec pro dvojnásobný kořen cosinu a pak vzorec $\sin ^{2}x + \cos ^{2}x=1$ , ale s tím se vždy dostanu sem:

$3\cos ^{2}x + 5\sin x + \sin ^{2}x=0$

Můžete mi prosím ukázat směr, jakým postupem dojít k výsledku?

Díky moc

Freedy · 05. 04. 2015 14:28

Ahoj,

nemusíš snad ani nic speciálního vymýšlet.
Stačí využít toho, že $\cos 2x = 1-2\sin ^2x$ a dostaneš:
$-2\sin ^2x+5\sin x+3=0$
a složit na součin kořenových činitelů (pokud by jsi nevěděl jak na to, doporučuji substituci sin(x) = a )
$-2(\sin x+\frac{1}{2})(\sin x-3)=0$ což už není nic těžkého předpokládám.

janicnevim · 05. 04. 2015 14:30

jo, díky tohle vypadá mnohem líp, mělo mě to napadnout

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2015 14:22

další goniometrická rovnice

#2 05. 04. 2015 14:28

Re: další goniometrická rovnice

#3 05. 04. 2015 14:30

Re: další goniometrická rovnice

Zápatí