Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 04. 2015 10:13
Na přímce p určete bod M
Ahoj,
nevím si rady s tímto příkladem.
Je dán bod A[2;-1;0] a přímka p={[3+t;1-t;-3];t e R}. Na přímce p určete bod M tak, aby odchylka přímek AM a p byla 90°
Děkuji za radu
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Vickey)
#2 06. 04. 2015 10:21
- xstudentíkx
- Příspěvky: 962
- Škola: VŠE
- Pozice: student
- Reputace: 26
Re: Na přímce p určete bod M
Ahoj ↑ Vickey:
odchylka bude 90°, což znamená, že přímka AM je kolmá na přímku p a tedy platí, že směrový vektor přímky p je normálový vektor přímky AM. Zjistíš si tedy přímku AM, mno a bod M leží jak na p tak na AM. Zkus toho využít a příklad tak vyřešit.
Offline
#3 06. 04. 2015 10:31
Re: Na přímce p určete bod M
↑ xstudentíkx:
Aha no neuvědomila jsem si to s tím normálovým vektorem, ale jak určím bod M, aby odchylka přímek AM a p byla 60°? To už je těžší ne?
Děkuji
Offline
#4 06. 04. 2015 10:39
- xstudentíkx
- Příspěvky: 962
- Škola: VŠE
- Pozice: student
- Reputace: 26
Re: Na přímce p určete bod M
↑ Vickey:
Pomůže ti, když si uvědomíš, že souřadnice z bude i v tomto případě rovna -3?
Offline
#5 06. 04. 2015 10:49
Re: Na přímce p určete bod M
↑ xstudentíkx:
No napadá mě, že bych si pak mohla vyjádřit vektor přímky AM tzn. v=(x-2;y+1;-3)
vektor u = (1;-1;0)
cos60 = 
bude mi to k něčemu? Zkouším to spočítat, ale vychází to divně. Když tak poprosím o další nápovědu Díky
Offline
#6 06. 04. 2015 10:56
- xstudentíkx
- Příspěvky: 962
- Škola: VŠE
- Pozice: student
- Reputace: 26
Re: Na přímce p určete bod M
↑ Vickey:
Ano, postupuješ dobře, ale takto máš v jedné rovnici 2 neznáme, je třeba s tím ještě něco udělat :)
Offline
#7 06. 04. 2015 10:59
Re: Na přímce p určete bod M
↑ xstudentíkx:
Do soustavy rovnic s tou obecnou rovnicí přímky AM?
Offline
#8 06. 04. 2015 11:00
- xstudentíkx
- Příspěvky: 962
- Škola: VŠE
- Pozice: student
- Reputace: 26
Re: Na přímce p určete bod M
↑ Vickey:
Uvědom si, že bod M leží na přímce p.
Offline
#10 06. 04. 2015 11:04
- xstudentíkx
- Příspěvky: 962
- Škola: VŠE
- Pozice: student
- Reputace: 26
Re: Na přímce p určete bod M
↑ Vickey:
Ano, jelikož bod M leží právě na této přímce, jeho bod x se tedy rovná 3+t a y 1-t. Přemýšlím zda by to nešlo vyřešit nějak jednodušeji, možná na něco přijdu :)
Offline
#11 06. 04. 2015 11:05
Re: Na přímce p určete bod M
↑ xstudentíkx:
Dobře díky moc za nápovědy, nějak mi to nedocvakává všechno :D :)
Offline
#13 06. 04. 2015 11:19 — Editoval xstudentíkx (06. 04. 2015 11:22)
- xstudentíkx
- Příspěvky: 962
- Škola: VŠE
- Pozice: student
- Reputace: 26
Re: Na přímce p určete bod M
↑ Vickey:
Zkus nad tím zapřemýšlet a pokud nevíš, tak si to zde zobraz. Jinak je samozřejmě možné takto řešit i pro ten úhel 90°. Nicméně je zbytečné si to dělat složité, když to jde snadněji (pro 90°).
![$A[2;-1;0]$](/mathtex/1e/1edca3705b2a3e588d3439ca338daada.gif "kopírovat do textarea")
a přímku ![$\{ p={[3+t;1-t;-3];t \in R}\}$](/mathtex/3b/3b8bad2284dc02901bd34a8d8ff52b51.gif "kopírovat do textarea")
. Bod M leží na p, proto má M souřadnice ![$[3+t;1-t;-3]$](/mathtex/33/33af4927162a6a3eee9b13c54cf84c4e.gif "kopírovat do textarea")
Zjistíme směrový vektor přímka AM, M-A=
a 
, vyjdou ti tedy dvě řešení :)Offline
#14 06. 04. 2015 11:31 — Editoval Vickey (06. 04. 2015 11:47)
Re: Na přímce p určete bod M
↑ xstudentíkx:
Teď nevím co dál nebo spíše, je tam někde chyba? nezdá se mi, že to vyjde nějak pěkně
Offline
?#16 06. 04. 2015 12:01
- xstudentíkx
- Příspěvky: 962
- Škola: VŠE
- Pozice: student
- Reputace: 26
Re: Na přímce p určete bod M
a to je: 
A to už je pěkný výsledek, nemyslíš?Offline
#17 06. 04. 2015 12:03
Re: Na přímce p určete bod M
↑ misaH:
Normálně počítám odchylku, přičemž u = (1; -1;0) a M[x;y;-3] A[2;-1;0], takže v=A-M
no a za x jsem si dosadil za parametrického vyjádření 3+t a za y 1-t.... a nevychází mi to nějak
Offline
#18 06. 04. 2015 12:04
#20 06. 04. 2015 12:11 — Editoval xstudentíkx (06. 04. 2015 12:11)
- xstudentíkx
- Příspěvky: 962
- Škola: VŠE
- Pozice: student
- Reputace: 26
Re: Na přímce p určete bod M
Offline
#21 06. 04. 2015 12:16
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Na přímce p určete bod M
↑ xstudentíkx:
Lenže ona nerobila tvoje vektory.
No ale dobre...Naozaj je mi to jedno.
Offline
#22 06. 04. 2015 12:19 — Editoval xstudentíkx (06. 04. 2015 12:22)
- xstudentíkx
- Příspěvky: 962
- Škola: VŠE
- Pozice: student
- Reputace: 26
Re: Na přímce p určete bod M
↑ misaH:
Ano nyní to už vidím.
↑ Vickey:
Když dáš A-M, dostaneš: (-1-t; -2+t; 3)
a nyní budeš mít (-1-t; -2+t; 3)*(1,-1,0)=(-1-t+2-t) což je (1-2t). Jak jsi to tedy řešila?
A ve spodní části už opět používáš vektor M-A. Nevím jak jsi to tam dosadila, aby ti to všechno nějak vyšlo, ale ten začátek by jsi měla předělat. A hlavně celou dobu používat jeden vektor, v tomto případě M-A. Jelikož jde o přímka AM.
Offline
#23 06. 04. 2015 12:20
Re: Na přímce p určete bod M
↑ xstudentíkx:↑ misaH:
Já už vím proč, protože u x souřadnic jsem dala A - M a u těch y souřadnic jsem dala M - A :D
Vyšlo to, ale je to špatně :D
Offline
#24 06. 04. 2015 12:23
- xstudentíkx
- Příspěvky: 962
- Škola: VŠE
- Pozice: student
- Reputace: 26
Re: Na přímce p určete bod M
↑ Vickey:
V čitateli použij vektor M-A a máš to dobře :) A dávej si na to pozor ;)
Offline