Matematické Fórum

Vickey · 06. 04. 2015 14:23

Je tu další příklad, se kterým si nevím rady

V rovině $\varrho : x + y - z + 1 = 0$ určete bod M tak, aby jeho vzdálenost od přímky $p = \{[2 + t; 3; t], t \in R \}$ byla 6 a současně vzdálenost bodu M od souřadnicové roviny dané osami x, y byla 4.

Můj postup:

O bodu M vím jen to, že leží v rovině $\varrho$ , takže neznám ani jeden jeho bod, tzn., M [x; y; z]

Znám vzorec pro výpočet vzdálenosti bodu od roviny $v = |a*x + b*y + c*z + d|/\sqrt{\mathrm{a}^{2}+ \mathrm{b}^{2} + \mathrm{c}^{2}}$

Dále ale nevím jak postupovat. Napadlo mě, že bych si mohla udělat obecnou rovnici té souřadnicové roviny: tzn., zvolím například bod A [1;1;0] B[0;0;0] C[5;2;0] D[1;6;0] z toho B - A = U = (-1;-1;0) a D-C = V = (-4; 4; 0) = (-1;1;0) => normálový vektor u x v = (0;0;-2)

To dosadím do vzorce, ale z toho asi budu mít prd.

Eratosthenes · 06. 04. 2015 15:25

ahoj ↑ Vickey:,

o bodu M víš i to, že jeho vzdálenost od roviny xy je 4 => M=[x,y,4] nebo M=[x,y,-4].

Vickey · 06. 04. 2015 15:36

↑ Eratosthenes:

Ahá to mě nenapadlo, tak zkusím to vypočítat

Děkuji

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2015 14:23

Vzdálenost bodu od přímky a roviny

#2 06. 04. 2015 15:25

Re: Vzdálenost bodu od přímky a roviny

#3 06. 04. 2015 15:36

Re: Vzdálenost bodu od přímky a roviny

Zápatí