Matematické Fórum

lukasfelbr · 06. 04. 2015 18:16

Prosím o pomoc při řešení následující goniometrické rovnice, vůbec nevím, co s tím:
$\sin 3x + 4\sin ^{3}x=3\cos x$
Řešení by mělo být: $\frac{\pi }{4}+k\cdot \pi$
Děkuji!

Al1 · 06. 04. 2015 18:26 — Editoval Al1 (06. 04. 2015 18:27)

↑ lukasfelbr:

$\sin (3x)=\sin (2x+x)=\sin 2x\cos x+\sin x\cos 2x$

a vzorce pro dvojnásobek argumentu

lukasfelbr · 06. 04. 2015 18:33

↑ Al1:
Děkuji.

Al1 · 06. 04. 2015 18:33

↑ lukasfelbr:

OK

HankaPIza · 08. 04. 2015 06:53

y=|1/2 cos(2x+π/3)-1|

pomůže mi prosím někdo? mám načrtnout graf a vůbec nevím, děkuji

gadgetka · 08. 04. 2015 08:00

Hani, příště si prosím založ nové téma. Na každý jeden dotaz jedno téma. Tak hovoří místní pravidla.

Ke grafu.
$1)\enspace y=\cos x$
$2)\enspace y=\cos 2x$ (nejmenší perioda $\frac{2\pi}{2}=\pi$ ) - graf (1) se ti "smrskne", to, co se normálně vejde do $2\pi$ , budeš teď mít v $\pi$
$3) \enspace y=\cos (2x+\frac{\pi}{3})$
$2x+\frac{\pi}{3}=0\Rightarrow x=-\frac{\pi}{6}$
Graf (2) se posune o $\frac{\pi}{6}$ ve směru záporné poloosy $x$ .
$4)\enspace y=\frac 12 \cos$2x+\frac{\pi}{3}$$
Hodnoty grafu (3) se v každém bodě zmenší na polovinu.
(Obor hodnot už nebude $\langle -1; 1\rangle$ , ale jen $\langle -\frac 12; \frac 12\rangle$ .

$5) \enspace y=\frac 12 \cos$2x+\frac{\pi}{3}$-1$
Graf (4) posuneš o jednotku ve směru záporné poloosy $y$ .

$6)\enspace y=|\frac 12 \cos$2x+\frac{\pi}{3}$-1|$
Graf (5) přeneseš souměrně s osou x nad osu $x$ .