Matematické Fórum

juraj1 · 04. 04. 2015 17:20

Zdravím,

potřeboval bych vypočítat následující transformaci
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/60789_ssj.png

Děkuji moc

jelena · 04. 04. 2015 21:04

Zdravím,

kolega Jj konzultoval v tématech (viz také odkazy), jsou i další z předchozích let z TUL, ale nejsou v nich funkční odkazy. Kolegovi děkuji.

Brano · 05. 04. 2015 14:49 — Editoval Brano (05. 04. 2015 14:54)

Zjednodusme si znacenie:
$\partial_x:=\frac{\partial}{\partial x}$
no a potom mas zo vzorca $\partial_x=(\partial_xu)\partial_u+(\partial_xv)\partial_v=\partial_u+\partial_v$
takze $\partial^2_x=\partial_x\partial_x$ snad zvladnes.
podobne pre $y$ mas $\partial_y=(\partial_yu)\partial_u+(\partial_yv)\partial_v=-y^{-1/2}\partial_u+y^{-1/2}\partial_v$ lenze tu to $y$ potrebujes vyjadrit pomocou $u,v$ cize
$y^{1/2}=(v-u)/4$ teda $\partial_y=4(u-v)^{-1}(\partial_u-\partial_v)$ a uz si tie derivacie poskladaj.

juraj1 · 06. 04. 2015 17:14

Aktuálně mám toto a tomu rozumím, ale parciální derivace podle yy mi nevychází a dosazení do původního výrazu.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/33196_IMG_20150406_170537.jpg

Brano · 06. 04. 2015 19:24

no tak skusme to teda dokoncit takto

mas $\partial_y f=-y^{-1/2}\underbrace{(\partial_u f-\partial_v f)}_{g}$ a potom
$\partial_y^2 f=\frac{1}{2}y^{-3/2}g-y^{-1/2}\partial_y g=\frac{1}{2}y^{-3/2}g+y^{-1}(\partial_u g-\partial_v g)=$
$=\frac{1}{2y^{3/2}}(\partial_u f-\partial_v f)+\frac{1}{y}(\partial_u^2 f-2\partial_u \partial_v f+\partial_v^2 f)$
a teda
$[y\partial_y^2 f+1/2\partial_y f]=\partial_u^2 f-2\partial_u \partial_v f+\partial_v^2 f$

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2015 17:20

Transformace diferenciálního výrazu

#2 04. 04. 2015 21:04

Re: Transformace diferenciálního výrazu

#3 05. 04. 2015 14:49 — Editoval Brano (05. 04. 2015 14:54)

Re: Transformace diferenciálního výrazu

#4 06. 04. 2015 12:25 Příspěvek uživatele juraj1 byl skryt uživatelem juraj1.

#5 06. 04. 2015 17:14

Re: Transformace diferenciálního výrazu

#6 06. 04. 2015 19:24

Re: Transformace diferenciálního výrazu

Zápatí