Matematické Fórum

Ivetkah

V pravidelném jehlanu jsou boční hrany navzájem kolmé, velikost podstavné hrany je 30 cm. Určete objem jehlanu.

Zkoušela jsem to počítat mnoha způsoby. Přes sin 45 vypočítat délku /AS/ a pak přes Pythagorovu vetu vypočítat výšku. Špatně. Prosím pomoct

Jj · 07. 04. 2015 20:29

↑ Ivetkah:

Dobrý den.

Řekl bych, že mají-li být boční hrany pravidelného jehlanu navzájem kolmé, pak můsí nutně jít o trojboký jehlan, tzn. podstava je rovnostranný trojúhelník o straně 30 cm.

Tuto variantu jste zkusila ?

Ivetkah · 07. 04. 2015 20:46

↑ Jj:Toto me nějak vubec nenapadlo a pak byste navrhoval jaký postup? Dekuji moc

Ivetkah · 07. 04. 2015 20:59

Našla jsem na internetu vzoreček
1/12 a^3 krát odmocnina ze 2 a ja kdybych toto vsechno vydělila 2 tak mi vyjde výsledek, který ma. Ale řeka bych ze by mel byt nějaký jiný způsob, jelikož tento vzoreček kdybych nenašla na internetu neznám

Jj · 07. 04. 2015 21:25

↑ Ivetkah:

No - tak asi "klasicky" - Pythagoras s pod.:

Délka boční hrany 's': $s^2+ s^2 = 30^2 \Rightarrow s = 15\sqrt{2}$

Výška jehlanu 'v' prochází těžištěm podstavy --> $v^2=s^2-(2/3t)^2$ , kde t je délka těžnice podstavy --> $v=5\sqrt{6}$

Obsah podstavy vychází $S=225\sqrt{3}$ --> objem jehlanu $V=\frac{1}{3}\cdot S \cdot v = \cdots$