Matematické Fórum

vorel · 07. 04. 2015 01:56

Zdravím,

zadání $e^x \cos3x dx$
použil jsem pravidlo per partes derivoval jsem e^x a integroval cos3x
$e^x*\frac{1}{3} sin3x -\frac{1}{3}\int_{}e^{x}*\sin 3x{}$

znovu jsem použipravidlo per partes derivoval jsem e^x a integroval sin3x
$e^x*\frac{1}{3} sin3x -\frac{1}{3} e^{x} -\frac{1}{3} cos3x -\frac{1}{3}\int_{}e^x*cos3x{}$

Nyní mám derivovat to co jsem měl derivovat na začátku proto jsem postupoval, tak že integrování jsem si označil jako I a ten zbytek jako J a udělal I=J-I

$I=e^x*\frac{1}{3} sin3x -\frac{1}{3} e^{x} -\frac{1}{3} cos3x -\frac{1}{3}I$

I jsem přehodil na jednu stranu a vytkl e^x

$\frac{4}{3}I=e^x (\frac{1}{27} \sin 3x + \cos 3x)$

dál už to nemá cenu vypisovat, protože už zde musí být chyba.

Děkuji

holyduke · 07. 04. 2015 06:16

↑ vorel: Druhy per partes je spatne, mela by se tam objevit $\frac{1}{9}$ .

Al1 · 07. 04. 2015 08:01 — Editoval Al1 (07. 04. 2015 08:35)

↑ vorel:

Chyba je skutečně v druhém užití per partes.
Snažší výpočet původního integrálu je při obráceném užití funkce a derivace: jako funkci označ cos(3x) a jako derivaci označ e^x.

vorel · 07. 04. 2015 21:39

Jasný děkuji vám, už mi to vychází.

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2015 01:56

Integrál per partes

#2 07. 04. 2015 06:16

Re: Integrál per partes

#3 07. 04. 2015 08:01 — Editoval Al1 (07. 04. 2015 08:35)

Re: Integrál per partes

#4 07. 04. 2015 21:39

Re: Integrál per partes

Zápatí