Matematické Fórum

CupKate · 07. 04. 2015 21:10

Dobrý večer, potřebovala bych poradit s tímto příkladem, jela sem podle vzorců, ale stále mi to pořád nevychází.

$\sin x+\sin 2x=\text{tg}x$

Děkuji za pomoc

Al1 · 07. 04. 2015 21:20

↑ CupKate:

$\sin x+2\sin x\cos x=\frac{\sin x}{\cos x}$

vynásob $\cos x\neq0$ , vše převeď na jednu stranu a rozlož na součin.

CupKate · 07. 04. 2015 21:42

děkuju moc, špatně sem upravovala součin :)

marekz01

Místo tg x se dá
$\frac{sin x}{cos x}$

místo sin 2x se dá
$2\cdot sin x \cdot cos x$

vznikne tvar rovnice, kterýje v tom druhém příspěvku

na levé straně rovnice se vytkne sin x

pak je rovnice

$sin x \cdot (1+ 2 cos x) = \frac{sin x}{cos x}$

rovnice se vydělí sin x
pak to je
$1+ 2 cos x = \frac{1}{cos x}$

rovnice se vynásobí cos x
pak to bude
$cos x + 2 \cdot (cos x) ^{2}= 1$
$2 \cdot (cos x) ^{2} + cos x -1 =0$

udělá se substituce
t = cos x

pak to je
$2 \cdot t^{2} + t -1 = 0$

spočítá se

vyjde
$t_{1} = \frac{1}{2}$
$t_{2} = -1$

buď
$cos x = \frac{1}{2}$

nebo
$cos x = -1$

atd.

Al1 · 07. 04. 2015 21:47

↑ marekz01:

Pokud bys dělil rovnici výrazem $\sin x$ , musel bys požadovat, aby $\sin x\neq0$ , neboť nulou dělit nelze. Jenže právě $\sin x=0$ dává další řešení dané rovnice.

Jak říkám, rovnici homogenizovat ( vše na jedné straně a na druhé je 0), rozložit na součin a řešit rovnici v součinovém tvaru.

marekz01 · 07. 04. 2015 21:49

právě jsem k tomu chtěl napsat poznámku, že to matematicky není úplně správně, protože by se dalo namítnout, že vlastně dochází k dělení nulou.

marekz01

matematicky správně by bylo

$sin x \cdot (1+ 2\cdot cos x) - \frac{sin x}{cos x} = 0$
$sin x \cdot cos x \cdot (1 + 2 \cdot cos x) - sin x = 0$
$sin x \cdot (cos x + 2 \cdot cos^{2} x - 1)= 0$
buď sinx = 0
nebo závorka je nula
tedy substituce atd.

Al1 · 07. 04. 2015 22:01

↑ marekz01:

a dodat, že $\cos x\neq0$

CupKate · 07. 04. 2015 23:12

Děkuji moc :)

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2015 21:10

Goniometrické rovnice

#2 07. 04. 2015 21:20

Re: Goniometrické rovnice

#3 07. 04. 2015 21:42

Re: Goniometrické rovnice

#4 07. 04. 2015 21:43 — Editoval marekz01 (07. 04. 2015 21:47)

Re: Goniometrické rovnice

#5 07. 04. 2015 21:47

Re: Goniometrické rovnice

#6 07. 04. 2015 21:49

Re: Goniometrické rovnice

#7 07. 04. 2015 21:58 — Editoval marekz01 (07. 04. 2015 21:59)

Re: Goniometrické rovnice

#8 07. 04. 2015 22:01

Re: Goniometrické rovnice

#9 07. 04. 2015 23:12

Re: Goniometrické rovnice

#10 08. 04. 2015 06:55 Příspěvek uživatele HankaPIza byl skryt uživatelem jelena. Důvod: OT, založit samostatné téma a odpověď je v tématu http://forum.matematika.cz/viewtopic.ph … 78#p471778

Zápatí