Matematické Fórum

Ivana · 21. 03. 2009 21:32

Zdravím příznivce matematiky,
mám tu jeden "pěkný příklad " a nemohu se dopídit stejného výsledku uvedený ve studijním materiálu :-(

Budu ráda, když se někdo pokusí o překontrolování mého postupu. Za odpovědˇděkuji :-)

ttopi · 21. 03. 2009 21:39

Ahoj Ivanko.
U toho per partes, se dělá $\int uv\prime=uv-\int u\prime v$ .

Já tam nikde nevidím ten integrál. Tys to napsala jakože $\int uv\prime=uv+u\prime v$

Snad víš o čem mluvím, týká se to té fialové části :-)

Ivana · 21. 03. 2009 21:44

↑ ttopi: Zdravím tě kolego,

.. chybu vidím, ...tak to abych to přepočítala , že ? ... Taková chyba ... uf :-(

Ivana · 21. 03. 2009 21:45

↑ ttopi:Děkuji :-)

ttopi · 21. 03. 2009 21:45

↑ Ivana:
Přeju hodně štěstí, protože pak to bude chtít další per-partes a pak další a přijde mi, že to bude furt dokola a mocnina u x bude jen narůstat. Myslím, že tady by bylo lepší něco jiného, ale nevím co :-(

ttopi · 21. 03. 2009 21:57 — Editoval ttopi (21. 03. 2009 22:21)

Heuréka!

Budu řešit substitucí:
$\int\frac{2x^3 dx}{e^{x^2}}\nle^{x^2}=t\rightarrow x^2=\ln t\nle^{x^2}\cdot2x dx=dt\nl2x dx=\frac{dt}{e^{x^2}}=\frac{dt}{t}\nl\rightarrow\nl \int\frac{2x^3 dx}{e^{x^2}}=\int\frac{\ln t\ dt}{t^2}$

Toto už lze lehce vyřešit pomocí per-partes a vyjde $C=\frac{-x^2-1}{e^{x^2}}+D$

Pak $y=e^{x^2}\Big(\frac{-x^2-1}{e^{x^2}}+D\Big)=-x^2-1+De^{x^2}$

:-)

Ivana · 21. 03. 2009 22:01

↑ ttopi:Teda všechna čest :-) 1*

Ivana · 21. 03. 2009 22:05

↑ ttopi:Substituce mně fakt nenapadla, ještě jednou díky :-)

ttopi · 21. 03. 2009 22:22

↑ Ivana:

Díky :-)

Mě zpočátku také ne, ale u per-partes je vidět, že ta mocnina x se musí volit jako v´ a pak se to furt zvyšuje ta mocnina. Více takových pěkných příkladů :-)

Ivana · 21. 03. 2009 22:42

↑ ttopi:Tak mi to opravdu vyšlo :-)

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2009 21:32

Diferenciální rovnice - variace konstant

#2 21. 03. 2009 21:39

Re: Diferenciální rovnice - variace konstant

#3 21. 03. 2009 21:44

Re: Diferenciální rovnice - variace konstant

#4 21. 03. 2009 21:45

Re: Diferenciální rovnice - variace konstant

#5 21. 03. 2009 21:45

Re: Diferenciální rovnice - variace konstant

#6 21. 03. 2009 21:57 — Editoval ttopi (21. 03. 2009 22:21)

Re: Diferenciální rovnice - variace konstant

#7 21. 03. 2009 22:01

Re: Diferenciální rovnice - variace konstant

#8 21. 03. 2009 22:05

Re: Diferenciální rovnice - variace konstant

#9 21. 03. 2009 22:22

Re: Diferenciální rovnice - variace konstant

#10 21. 03. 2009 22:42

Re: Diferenciální rovnice - variace konstant

Zápatí