Matematické Fórum

vorel · 09. 04. 2015 00:26

Zdravím,

Mám derivaci $\int_{}\frac{2x-1}{x^{4}+x^{2}}{}dx$

rozložím si to jako $x^{2}(x^{2}+1)$

$\frac{A}{x}+\frac{A}{x^{2}} + \frac{Cx+D}{x^{2}+1}$

a nechápu z jakého důvod je ten třetí zlomek $\frac{Cx+D}{x^{2}+1}$ a ne pouze $\frac{C}{x^{2}+1}$

Nějak nechápu, kdy se to dělá s tím C(x)+D a kdy tam dát pouze C.

Děkuji.

Al1 · 09. 04. 2015 07:09 — Editoval Al1 (09. 04. 2015 07:20)

↑ vorel:

Oprava
$\frac{A}{x}+\frac{B}{x^{2}} + \frac{Cx+D}{x^{2}+1}$

Do čitatele zlomku dáváme polynom stupně o jedna menší, než má polynom ve jmenovateli. Tedy pokud je ve jemovateli lineární polynom, v čitateli je polynom stupně 0 - konstanta A, B, pokud je tam polynom kvadratický, v čitateli je lineární Cx+D. Pokud bychom měli ve jmenovateli polynom kubický, do čitatele vložíš kvadratický atd.

Věta o rozkladu na parciální zlomky - viz Jarník, integrální počet

misaH · 09. 04. 2015 07:54

↑ vorel:

Mne sa páči tento materiál:

http://math.feld.cvut.cz/mt/txtd/3/txc3db3i.htm

vorel · 09. 04. 2015 17:47

Super děkuju, už to chápu.

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2015 00:26

Rozklad na parciální zlomky

#2 09. 04. 2015 07:09 — Editoval Al1 (09. 04. 2015 07:20)

Re: Rozklad na parciální zlomky

#3 09. 04. 2015 07:54

Re: Rozklad na parciální zlomky

#4 09. 04. 2015 17:47

Re: Rozklad na parciální zlomky

Zápatí