Matematické Fórum

Ruby · 09. 04. 2015 16:15

Dobrý den, mám tu takový příkládek a výbec si s ním nevím rady. Dřív bych ho určitě vyřešil, ale bohužel nemám u sebe sešit ze střední a na netu jsem nic nenašel, všechno známé fígle jako zlogaritmování a subsituci jsem zkoušel, ale nějak mi to k výsledku nevedlo, nejvíc mě vadí tam ten argument (x+5). DOkazal byc mi to prísím někdo vysvětli a vypočíst? Děkuji.
$x^{\frac{1}{3}log(x+5)}=10^{5+logx}$

Jorica · 09. 04. 2015 17:58

A máš správně zadání? Ptám se proto, že rovnice $x^{\frac{1}{3}(\log x+5)}=10^{5+\log x}$ tím postupem, co zmiňuješ (logaritmování a substituce) řešitelná je a má i hezké výsledky $x_{1}=1000$ a $x_{2}=0,000 01$ .

Ruby · 09. 04. 2015 18:57

Zadání je na 100% správně..můžu poprosit o postup?..přeci je to jen už pár let, co jsem to dělal. Mám to jakoby na jazyku ten postup ale ne a ne udělat na papíře ten správný krok :D :)..Děkuji.

gadgetka · 09. 04. 2015 19:16

Ahoj, zadání bude tak, jak píše Jorica a můžeš rovnou položit substituci:
$\log x + 5 =a$

$x^{\frac 13a}=10^a$

Zlogaritmuješ:
$\frac 13 a\log x = a\log 10$
$\frac 13 a\log x -a= 0$
$a(\frac 13 \log x -1)= 0$
$1) \enspace a = 0$
$\log x + 5 =0$
$\log x =-5$
$x=10^{-5}$
$2) \enspace \log x = 3\Rightarrow x = 10^3$

Ruby · 09. 04. 2015 19:20

Tak jo, 100% nekdy není 100% :))..děkuji za vyřešení. Holt zadání opsané na koleni z testu nemusí být asi přesně, budu doufat, že to tedy tak má být..a kdy by závorka byla tak jak jsem napsal původně..napadlo by vás nějaký řešení? Například s tím e na ln a tak?

gadgetka · 09. 04. 2015 19:40

Pokud by to tak bylo, tak bys dostal:
$\log{\sqrt[3]{x+5}}\cdot \log x-\log x=5$

Dál jsem to řešila přes WA... :D

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2015 16:15

Logaritmus v exponentu

#2 09. 04. 2015 17:58

Re: Logaritmus v exponentu

#3 09. 04. 2015 18:57

Re: Logaritmus v exponentu

#4 09. 04. 2015 19:16

Re: Logaritmus v exponentu

#5 09. 04. 2015 19:20

Re: Logaritmus v exponentu

#6 09. 04. 2015 19:40

Re: Logaritmus v exponentu

Zápatí