Matematické Fórum

matikaafyzika · 09. 04. 2015 20:22

Mohla bych vás poprosit o výpočet tohoto příkladu:
$\frac{3*\sqrt{2}+\sqrt{2}*(1+\sqrt{2})-2}{(1+\sqrt{2})^{2}-(1-\sqrt{2})^{2}}$
Výsledek je 1, ale já nevím, jak to mám vypočítat. Předem děkuju moc.

Jorica · 09. 04. 2015 20:26

V čitateli roznásob závorku, ve jmenovateli použij na úpravu např. vzorce $(a+b)^{2}$ a $(a-b)^{2}$ . Nezapomeň, že $\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=(\sqrt{2})^{2}=2$ . Mělo by ti to vyjít, zkus to. Pokud bude stále problém, ozvi se.

P.S. Jmenovatel by šel upravit i podle vzorce $a^{2}-b^{2}$ tak to můžeš zkusit jako trénink.

misaH · 09. 04. 2015 20:28 — Editoval misaH (09. 04. 2015 20:31)

↑ matikaafyzika:

$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{2}(1+\sqrt{2})-2}{(1+\sqrt{2})^{2}-(1-\sqrt{2})^{2}}$

$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{2}+2-2}{(1+\sqrt{2})^{2}-(1-\sqrt{2})^{2}}$

$\frac{4\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})^{2}-(1-\sqrt{2})^{2}}$

Menovateľ je "vzorec" $A^2 - B^2$ .

$$(1+\sqrt 2)+(1-\sqrt 2)$$(1+\sqrt 2)-(1-\sqrt 2)$$