Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 10. 04. 2015 16:56

rbusa
Zelenáč
Místo: Písek
Příspěvky: 15
Škola: FIT ČVUT (15 - 18. Bc.)
Pozice: Student
Reputace:   -1 
 

Dělitelnost výrazu

Ahoj,

Zápasím s tímto:

Mějme výraz $3n^2+9n+6$.

Výraz není pro určitá $n\in \mathbb{N}$ dělitelný jedním z těchto čísel:

$\{1;2;3;6;9\}$

Určete, o které z čísel se jedná.

Napsal jsem si pro řešení problému algoritmus pro počítač, který však tento problém řeší postupným dosazováním a následnou kontrolou případných zbytků po dělení. Vyšlo mi následující:

$[n; \text{číslo}]$
$[3; 9]$
$[6; 9]$
$[9; 9]$
...

Existuje nějaký jiný způsob, jak se do příkladu pustit, aniž by se zkusmo dosazovalo?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 10. 04. 2015 17:01

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Dělitelnost výrazu

$3n^2+9n+6=3\(n^2+3n+2\)=3(n+1)(n+2)$, takže výraz je dělitelný dvěma, třemi, tedy i šesti, ale ne devíti.

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#3 10. 04. 2015 17:20 — Editoval rbusa (10. 04. 2015 17:34)

rbusa
Zelenáč
Místo: Písek
Příspěvky: 15
Škola: FIT ČVUT (15 - 18. Bc.)
Pozice: Student
Reputace:   -1 
 

Re: Dělitelnost výrazu

↑ byk7:

Čili to zjistím podle toho, čím jsou dělitelné jednotlivé kořeny toho mnohočlenu? Plus dělitelností koeficientu $a$ pokud není $1$ ?

Offline

 

#4 10. 04. 2015 17:41

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Dělitelnost výrazu

Ne, čísla n+1 a n+2 jsou po sobě jdoucí, tzn. právě jedno z nich je sudé, tj. dělitelné dvěma.

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#5 10. 04. 2015 17:48

rbusa
Zelenáč
Místo: Písek
Příspěvky: 15
Škola: FIT ČVUT (15 - 18. Bc.)
Pozice: Student
Reputace:   -1 
 

Re: Dělitelnost výrazu

↑ byk7:

Super, chápu, díky.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson