Matematické Fórum

Contemplator · 10. 04. 2015 17:54

Mám zadaný príklad: $\frac{x^{3}-4x+x^{2}-4}{x^{2}-x-2} \cdot x$ Môžete mi povedať, čo spraviť po roznásobení keď získam? $\frac{x^{4}+x^{3}-4x^{2}-4x}{x^{2}-x-2}$ ....vynať pred zátvorku? a keď hej tak ako? výsledok: $x^{2}+2x$

gadgetka

Ahoj, výraz ve zlomku nejdříve upravíš, až pak budeš násobit x:
$\frac{x^{3}-4x+x^{2}-4}{x^{2}-x-2} \cdot x=$
$=\frac{x(x^2-4)+(x^2-4)}{(x-2)(x+1)}\cdot x=\frac{(x^2-4)(x+1)}{(x-2)(x+1)}\cdot x=\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)}\cdot x=...$

Edit: A pokud je to po tobě vyžadováno, nezapomeň uvést podmínky. :)

Contemplator

Ešte sa uistím:) $x^{2}+2x+4$ z tohto alebo iného kvadratického trojčlenu nie je možné vynať?

gadgetka · 10. 04. 2015 20:53

Ne, tento trojčlen nemá ani reálné kořeny. Kvadratický trojčlen jde rozložit na součin. Ten, co jsi uvedl, lze též rozložit, ale pouze v množině komplexních čísel.

Contemplator · 10. 04. 2015 21:33

To som dal asi ten najnormálnejší... $\frac{12x^{3}-5x^{2}-6x-1}{4x+1}$ $\frac{x^{3}-8}{\frac{x^{2}+4+2}{x+2}}: \frac{x^{3}+8}{x^{2}-2x+4}$

Pozeral som sa na to pol hodinu. Ak by mal niekto čas a chuť, ocenil by som to, pretože ma to zaujíma.

gadgetka

$\frac{12x^{3}-5x^{2}-6x-1}{4x+1}=3x^2-2x-1=(x-1)(3x+1)$

Vydělíme čitatel jmenovatelem:
$12x^{3}-5x^{2}-6x-1: (4x+1)=3x^2-2x-1$
$-(12x^3+3x^2)$
----------------------
$-8x^2-6x$
$-(-8x^2-2x)$
----------------------------
$-4x-1$
$-(-4x-1)$
-----------------------------
0

gadgetka · 10. 04. 2015 23:28

$\frac{x^{3}-8}{\frac{x^{2}+4+2}{x+2}}: \frac{x^{3}+8}{x^{2}-2x+4}$
$\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{\frac{x^2+2x+4}{x+2}}\cdot\frac{x^{2}-2x+4}{(x+2)(x^2-2x+4)}=...$

Contemplator · 14. 04. 2015 12:04

ďakujem :)

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2015 17:54

Polynómy

#2 10. 04. 2015 18:06 — Editoval gadgetka (10. 04. 2015 19:26)

Re: Polynómy

#3 10. 04. 2015 20:46 — Editoval Contemplator (10. 04. 2015 20:46)

Re: Polynómy

#4 10. 04. 2015 20:53

Re: Polynómy

#5 10. 04. 2015 21:33

Re: Polynómy

#6 10. 04. 2015 21:43 — Editoval gadgetka (10. 04. 2015 21:46)

Re: Polynómy

#7 10. 04. 2015 23:28

Re: Polynómy

#8 14. 04. 2015 12:04

Re: Polynómy

Zápatí