Matematické Fórum

matge · 10. 04. 2015 07:26

Zdravím,
mám rovnici $y=bx^2+ae^x$ a pro metodu nejmenších čtverců (ze zadaných tří bodů) ji potřebuji převést substitucí na lineární tvar, abych mohl použít "normální rovnice". Je možné z toho lineární rovnici udělat tímto způsobem - $bx=u$ , $ae^x=v$ a tudž mi vyjde $y=ux+b$ a tudíž pakbdu dělat parciální derivace z
$\sum_{i=0}^{2}=(ux_{i}+v-y_{i)^2}$

a tedy soustava normálních rovnic
$u\sum_{i=0}^{2} {x_i^2} + v\sum_{i=0}^{2} {x_i} = \sum_{i=0}^{2} x_i y_i$
$u\sum_{i=0}^{2} {x_i} + vn = \sum_{i=0}^{2} y_i$

nebo to mám udělat jinak? (a pak tedy prosím o radu, jakou substituci zvolit)

díky :)

Stýv · 10. 04. 2015 07:44

není to možné. a není to ani potřeba, ta rovnice už lineární (v parametrech) je

matge · 10. 04. 2015 07:52

↑ Stýv:
aha.....,
takže jak potom bude vypadat, prosím, ta soustava normálních rovnic? mi tam totiž vadí více těch x a nevím, jak to sestavit.

Díky:)

Eratosthenes · 10. 04. 2015 15:36

ahoj ↑ matge:,

vyjádřil ses dost nepřesně, zřejmě proto odpověď ↑ Stýv:. Pokud správně chápu, máš tři funkční hodnoty funkce $y=bx^2+ae^x$ a potřebuješ jimi proložit přímku metodou nejmenších čtverců. Pokud je to tak, máš to dobře.

matge · 10. 04. 2015 19:03

↑ Eratosthenes:
právěže ne, jsou zadány tři body a metodou nejmenších čtverců mám najít rovnici ve tvaru $y=bx^2+ae^x$ , která aproximuje funkci, která prochází těmi třemi zadanými body.

Stýv · 10. 04. 2015 19:37

http://cs.wikipedia.org/wiki/Line%C3%A1 … AD_regrese

matge · 10. 04. 2015 19:42

↑ Stýv:Na to jsem se díval, ale nedokážu se v tom nějak zorientovat :(

Eratosthenes · 10. 04. 2015 23:15

ahoj ↑ matge:,

v tom případě nic nepřevádíš na lineární tvar, ale funkci musíš hledat ve tvaru $y=bx^2+ae^x$ tak, jak žádá zadání.

matge · 11. 04. 2015 09:58

↑ Eratosthenes:

Ano, to mi víceméně došlo, a vím, že se to většinou počítá potom tak, jak jsem napsal ty vzorce výše, jenže problém je ten, že se mi nedaří dojít k té "soustavě", ze které si vypočtu koeficienty a, b. (Což je spíše způsobeno tím, že parciální derivace mě ve vš studiu teprve čekají, zatímco numeriku máme už teď), tak kdybys byl tak hodný a nějak mi to tady pomohl dořešit do toho tvaru té "soustavy", ze které si již vypočtu ty koeficienty...

Dík :)

Eratosthenes · 11. 04. 2015 16:46

ahoj ↑ matge:,

hledáš minimum výrazu

$\sum_{i=0}^{2}\left( bx_i^2+ae^{x_i}-y_{i}\right)^2$

Ten je funkcí dvou proměnných - a; b. Takže musíš najít parciální derivace a jejich stacionární body:

$\frac{\partial H(a;b)}{\partial a} = 2\sum_{i=0}^{2}\left( bx_i^2+ae^{x_i}-y_{i}\right)\cdot e^{x_i} = 0$
$\frac{\partial H(a;b)}{\partial b} = 2\sum_{i=0}^{2}\left( bx_i^2+ae^{x_i}-y_{i}\right)\cdot x_i^2 = 0$

Zbytek zvládneš?

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2015 07:26

mwtoda nejmenších čtverců - převod rovnice na linéarní tvar

#2 10. 04. 2015 07:44

Re: mwtoda nejmenších čtverců - převod rovnice na linéarní tvar

#3 10. 04. 2015 07:52

Re: mwtoda nejmenších čtverců - převod rovnice na linéarní tvar

#4 10. 04. 2015 15:36

Re: mwtoda nejmenších čtverců - převod rovnice na linéarní tvar

#5 10. 04. 2015 19:03

Re: mwtoda nejmenších čtverců - převod rovnice na linéarní tvar

#6 10. 04. 2015 19:37

Re: mwtoda nejmenších čtverců - převod rovnice na linéarní tvar

#7 10. 04. 2015 19:42

Re: mwtoda nejmenších čtverců - převod rovnice na linéarní tvar

#8 10. 04. 2015 23:15

Re: mwtoda nejmenších čtverců - převod rovnice na linéarní tvar

#9 11. 04. 2015 09:58

Re: mwtoda nejmenších čtverců - převod rovnice na linéarní tvar

#10 11. 04. 2015 16:46

Re: mwtoda nejmenších čtverců - převod rovnice na linéarní tvar

#11 12. 04. 2015 10:13 Příspěvek uživatele matge byl skryt uživatelem matge. Důvod: omyl

Zápatí