Matematické Fórum

Mimoa · 09. 04. 2015 20:36 — Editoval jelena (10. 04. 2015 14:11)

Zdravím.
Rád bych vyřešil problém, kde mám 6 rovnic o 12. proměnných. Proměnné mají hodnoty jen 1 - 12 (jen jednou můžu použít jedno z čísel):
A + B + C + D = 26
D + E + F + G = 26
G + H + I + A = 26
J + H + F + L = 26
J + I + B + K = 26
K + C + E + L = 26

Zkouším řešit příklad: 2 trojúhelníky v sobě - 6.cípá hvězda, kde součet proměnných na každé straně (2*vrchol + 2* prúsečík = 4 proměnné) je 26.

Resp. máte tu hvězdu a můžete použít čísla 1 až 12 a na každé straně tj. vrchol, prúsečík, prúsečík, vrchol musí být součet roven 26.
Možná jsem zvolil špatnou metodu matematického výpočtu.
Nechci zatím ani tak řešení, spíš zda je možné řešit n rovnic o m>n neznámých.
Díky.

mates.dz · 09. 04. 2015 21:34

a tie premenné musia byť rôzne?

Mimoa · 09. 04. 2015 23:02

↑ mates.dz:
Tak tak.
Treba A=1, B=2, C=3,...L=12, jak říkám, možná to takto ani řešit nejde...

jelena · 10. 04. 2015 14:10

Zdravím,

Mimoa napsal(a):
Nechci zatím ani tak řešení, spíš zda je možné řešit n rovnic o m>n neznámých.

patrně řešíš tento hlavolam (okolo kterého se dá najít jak dost materiálů, tak i hotových řešení), ale o hotové řešení Tobě nejde, spíš o metodiku. A zda jsi dobře zvolil techniku soustavy rovnic. Přesunu do Zajímavých, kde toto s Tebou mohou konzultovat kolegové.

Rumburak · 10. 04. 2015 14:38

Ahoj.

Možná pomůže, když zjistíme součet

$S = A+ B + C + D + E + F + G + H + I + J + K + L = 1 + 2 + ... + 12$ ,

což je, mimochodem, rovněž "zajímvá matematická úloha", chceme-li se vyhnout otrockému šČítání.

Číslo $S$ se pak uplatní, když těch 6 rovnic sečteme - dostaneme tak sedmou rovnici (s nepříliš velkým počtem neznámých)
a je možné, že to k něčemu povede.

vanok · 10. 04. 2015 20:24 — Editoval vanok (11. 04. 2015 10:50)

Mala poznamka.
Skutocne ide o cvicenie na urovni zakladnej skoly
Po piatych minutach som nasiel toto, pouzil som hviezdu popisanu v prvom prispevku.
3
2 11 12 1
8 6
4 7 10 5
9
Toto da jedno riesenie daneho systemu.
No vsak zvysok je na inej urovni.
Vdaka otoceniam, symetriam sa najde dalsia seria rieseni....
Na urcenie vsetkych rieseni, myslim si, je mozne pouzit vypocty, modulo n....
A tiez moze byt uzitocne napisat vsetky rovnosti kde 26 je sucet 4roch (cisiel) ako v danej hadanke.
Edit
Tiez moze byt zaujimave vyuzit GEM, i ked tu ide o diophanticku rovnicu.
(

Mimoa · 11. 04. 2015 11:21

↑ vanok:

Já jsem to taky vyřešil zkusmo, ale napadlo mě se vrátit do minulosti a procvičit trochu matematiku - aplikovat to, co jsem ve škole řešil a nemělo to pro mě žádný význam, byly to jeno x1 x2 x3 a čísla...

vanok · 11. 04. 2015 14:05

Ahoj ↑ Mimoa:,
Rozumiem tvojej motivacii.
No ako som ti popisal ( a aj kolega ↑ Rumburak:) daju sa pouzit matematicke techniky na inej urovni ako zakladna skola.
No vsak sa mi nezda, ze takyto problem ma vela suvisu z inymi teoriamy, ako je napriklad pre magicke stvorce, kde podobna hadanka moze mat suvis aj z inymy matematickymi teoriamy. No ale ide ozaj o zabavnu hadanku na ktorej sa da pekne pobavit.

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2015 20:36 — Editoval jelena (10. 04. 2015 14:11)

Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

#2 09. 04. 2015 21:34

Re: Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

#3 09. 04. 2015 23:02

Re: Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

#4 10. 04. 2015 14:10

Re: Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

Mimoa napsal(a):

#5 10. 04. 2015 14:38

Re: Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

#6 10. 04. 2015 20:24 — Editoval vanok (11. 04. 2015 10:50)

Re: Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

#7 11. 04. 2015 11:21

Re: Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

#8 11. 04. 2015 14:05

Re: Řešení 6 lineárních rovnic o 12 neznámých?

Zápatí