Matematické Fórum

xstudentíkx

Ahoj,

Mám zde úlohu, která mi nesedí s mým postupem.

zde je řešení které se uvádí:

Dle mého je hloupost aby v roce 2015 bylo nakažených 2512 osob.

Dle mého je správné řešení takové, že pokud v roce 2007 (na počátku) bylo 1000 nakažených osob. Tak v roce 2008 (na počátku) jich bude 1122.

Mé řešení: $a_{1}=1000$ $a_{9}= a_{1}+8d$ , $d=122$ a z toho jasně plyne, že $a_{9}=1976$ . Můj výsledek má k výsledku $2512$ hodně daleko. (Pokud by to teoreticky vážně postupovalo o 122 osob každý rok. Jinak výsledek 2512 odpovídá realitě určitě více, nicméně to nemění podstatu)

Myslím si, že chyba vznikla právě kvůli exponenciálnímu růstu. Už při 2009 vzniká navýšení asi o 15 nakažených, v roce 2010 je rozdíl okolo 46 nakažených.

gadgetka

Ahoj, ty počítáš jen to, že přibude každý rok 12,2 % ze základu, čili z 1000 lidí. Ale nepřihlížíš k tomu, že další rok to bylo již 12,2 % z 1122 lidí. 12,2 % zde představuje kvocient, nikoli diferenci.

xstudentíkx · 11. 04. 2015 18:58

Ahoj ↑ gadgetka:

Pokud by šíření postupovalo o 122 lidí každý rok. Tak nebude v roce 2015 2512 nakažených. Pokud by šíření postupovalo o 12,2% každý rok tak jich v roce 2015 bude 2512. To je mi jasné. Nicméně proč by se to mělo zvyšovat každý rok o 12,2% a nikoliv o 122 lidí?

gadgetka · 11. 04. 2015 19:08

Protože se lidi rodí a umírají, nelze brát přibývání onemocnění na kusy. Počet lidí se ročně mění, proto by statistika na kusy nebyla přesná. Musí se počítat procentuálně ... si myslím. ;)

xstudentíkx

↑ gadgetka:

Já chápu jak to myslíte, a když by to bylo úloha na statistiku tak bych to ""takto"" řešila (Takto přímo ne, rozhodně by zde nebyly dostatečné informace). Nicméně zde se o ničem takovém nehovoří a hlavně další uváděný výsledek (pro rok 2050) je 141 154 osob zatímco pokud by každý rok přibylo 122 osob (nikoliv 12,2%) byl by výsledek 5246. Který z těchto výsledků se vám zdá tedy reálnější? :)

Edit: Oba výsledky mi přijdou nereálné, nicméně pořád mi ten můj přijde o něco lepší....Ještě mě napadlo uvažovat o tom, že by určitá část z nich už nežila, pak bych se dostala na reálnější výsledek....

Al1 · 11. 04. 2015 19:56

↑ xstudentíkx:

Tempo růstu (populace, hodnoty kapitálu v bance, zisků nějakého podniku) se vždy vyjadřuje v procentech.
Tvým problémem je chybné pochopení údaje " o 12,2%". Víš, že pokud se hodnotu členů nějaké posloupnosti zvyšuje (snižuje) o nějakou hodnotu, jedná se o aritmetickou posloupnost. Jenže v procentech ta hodnota 12,2% vyjadřuje ne absolutní zvýšení v konkrétním čísle (122 lidí, 122 Kč), ale relativní hodnotu, která není závislá na základu.
Př.

Cena za 1 kg banánů se zvýšila o 12,2%. Kolik stojí nyní, jestliže na začátku stál 1 kg
a) 100 Kč? ....100x1,122=122 Kč
b) 27 Kč? ... 27x1,122=30,294 Kč.

Stejné procento, různá absolutní hodnota

Pak se cena zvýšila zase o 12,2%. Kolik stojí 1 kg nyní?
a) 122x.1,122=100x1,122x1,122=136,884 Kč
b) 30,30x1,122=30,30x1,122x1,122=38,144 Kč.

Jedná se tedy o geometrickou posloupnost s kvocientem 1,122

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2015 18:38 — Editoval xstudentíkx (11. 04. 2015 18:59)

Úloha na posloupnost

#2 11. 04. 2015 18:50 — Editoval gadgetka (11. 04. 2015 18:51)

Re: Úloha na posloupnost

#3 11. 04. 2015 18:58

Re: Úloha na posloupnost

#4 11. 04. 2015 19:08

Re: Úloha na posloupnost

#5 11. 04. 2015 19:15 — Editoval xstudentíkx (11. 04. 2015 19:27)

Re: Úloha na posloupnost

#6 11. 04. 2015 19:56

Re: Úloha na posloupnost

Zápatí