Matematické Fórum

Trolstover · 11. 04. 2015 23:38

ahoj , mam priklad
$(x+1)^{3}<=(x+1)^{-1}$

to upravim na
$(x+1)^{3}<=\frac{1}{x+1}$
to na
$(x+1)^{4}-1<=0$
z toho vypliva ze x je v intervale $(-\infty ,0\rangle$ avsak vysledo kje
$(-\infty ,-2\rangle \bigcup_{}{}(-1,0\rangle$
preco tam nepatri -1 a ako sa k nej dopracovali?

Dakujem za odpovede.

Freedy · 11. 04. 2015 23:42 — Editoval Freedy (11. 04. 2015 23:43)

Ahoj,

nula ve jmenovateli?

Trolstover · 11. 04. 2015 23:46

↑ Freedy:
nechapem aku nulu v menovateli myslis :)

gadgetka · 11. 04. 2015 23:53

$(x+1)^{4}-1\le0$

$[(x+1)^2-1][(x+1)^2+1]\le 0$
$[(x+1)-1][(x+1)+1][(x+1)^2+1]\le 0$

Dál pokračuj sám... :)

Freedy · 11. 04. 2015 23:53 — Editoval Freedy (11. 04. 2015 23:54)

↑ Trolstover:
postup zřejmě ovládáš, nicméně jej přiložím též

1) pro $x+1>0$ máme:
$(x+1)^4-1\le 0$
$((x+1)-1)((x+1)+1)((x+1)^2+1)\le 0$
$x\underbrace{(x+2)}_{\text{větší než nula}}(\underbrace{(x+1)^2+1)}_{\text{větší než nula}}\le 0$
$x\le 0\wedge x>-1\Rightarrow x\in (-1;0\rangle$

2) pro $x+1<0$ máme
$(x+1)^4-1\ge 0$
$\underbrace{x}_{\text{menší než nula}}(x+2)\underbrace{((x+1)^2+1)}_{\text{větší než nula}}\ge 0$
Aby rovnost platila, musí být $x+2\le 0$ což nastane pro $x\le -2$ což je v intervalu, na kterém se pohybujeme.

pro $x+1=0$ nemá smysl se rovnicí $(x+1)^3=\frac{1}{x+1}$ zabývat, jelikož výraz na pravé straně není definován.

Konečný výsledek je tedy $(-\infty ,-2\rangle \bigcup_{}{}(-1,0\rangle$ jak si správně napsal