Matematické Fórum

Ilias · 22. 03. 2009 13:43

Zdravím,

trápím se s těmito dvěma logaritmy už pěkně dlouho a proto jsem zašel jsem.

př. 1: Množina všech reálných čísel, pro které platí
je rovna:

výsledek: (-16, -1) U (1, 16)

př. 2: Komplexní číslo má goniometrický tvar:

výsledek:

U tý jedničky netuším. U dvojky mám problém získat pi tvar, tedy 5Pi/4.

ttopi · 22. 03. 2009 14:05

1)Dám substituci $\log_4|x|=a$
A mám $a^2-2a<0\nla(a-2)<0$

To nastane pouze poku:
A) $a<0\ \wedge \ a-2>0$
B) $a>0\ \wedge \ a-2<0$

A řešíš:
A) $a<0$ neboli $\log_4|x|<\log_41$ (0 nahradím logaritmem) - dostávám $|x|<1$ a tedy $x\in(-1;1)$
$a-2>0\nla>2$ neboli $\log_4|x|>\log_416$ (opět nahrazuju 2 logaritmem) - dostávám $|x|>16$ což platí pro $x\in(-\infty;-16)\cup(16;+\infty)$
Řešením části A) je průnik těchto 2 řešení. Je vidět, že průnik je prázdný.

Stejným způsobem si vyřeš i B) a uvidíš, že ti skutečně vyjde to, co má vyjít :-)

halogan · 22. 03. 2009 14:10

↑ Ilias:

Vyčísli si ty dva logaritmy. Vyjde ti komplexní číslo [-2; -2], které je ve 3. kvadrantu. Absolutní hodnoty reálné i imaginární části jsou stejné, takže úhel je ve čtvrtině pí (+ další 4 čtvrtiny za první dva kvadranty).

Ilias · 22. 03. 2009 14:57

Jedničku jsem zcela pochopil, děkuju

O dvojce to říct nemůžu. Proč je imanigární číslo -2, když máme - log_1/5 25 je - (-2)i což je +2i, ne?

halogan · 22. 03. 2009 15:04

↑ Ilias:

Ty tam uvádíš + logaritmus.

Ilias · 22. 03. 2009 15:09

Já jsem hloupě kouknul na první příklad a spojil to s druhým, je to dobře, díky

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2009 13:43

2 logaritmy

#2 22. 03. 2009 14:05

Re: 2 logaritmy

#3 22. 03. 2009 14:10

Re: 2 logaritmy

#4 22. 03. 2009 14:57

Re: 2 logaritmy

#5 22. 03. 2009 15:04

Re: 2 logaritmy

#6 22. 03. 2009 15:09

Re: 2 logaritmy

Zápatí