Matematické Fórum

fransiz

Riešte v R rovnicu
1-x+x $^{2}$ -x $^{3}$ +...= $^{\sqrt{2}}$ /2

Napíšte periodické císlo v tvare zlomku s celocíselným citatelom a menovatelom.
3, $\vec{14}$ má vyjsť 311/99

Al1 · 12. 04. 2015 10:08 — Editoval Al1 (12. 04. 2015 18:44)

↑ fransiz:

Máš nekonečnou geometrickou řadu s kvocientem (-x). Pokud bude platit $|-x|<1$ , pak má řada součet $s=\frac{a_{1}}{1-q}$ .

Al1 · 12. 04. 2015 10:12 — Editoval Al1 (12. 04. 2015 10:15)

↑ fransiz:

K druhému příkladu. Rozepiš $3,\overline{14}=3+\frac{14}{100}+\frac{14}{10000}+\frac{14}{100^{3}}+\ldots$

Řada $\frac{14}{100}+\frac{14}{10000}+\frac{14}{100^{3}}+\ldots$ je nekonečná geometrická s $q=\frac{14}{100}$ , to je menší než jedna, takže má řada součet $s=\frac{1}{1-q}$ . A pak už jen zlomek případně zkrať a přičti k číslu 3.

Existuje ještě jeden způsob:

$a=3,\overline{14}$
$100a=314,\overline{14}$

Obě rovnice od sebe odečteš

$99a=311$

fransiz · 12. 04. 2015 10:14

↑ Al1:

s my vychádza že je 1/1-x ale nevyjde mi výsledok 2- $\sqrt{2}$ /2

Al1 · 12. 04. 2015 10:17

↑ fransiz:

$s=\frac{1}{1-q}=\frac{1}{1-(-x)}=\frac{1}{1+x}$

fransiz · 12. 04. 2015 10:28

jaj plus a potom mi vyjde 2- $\sqrt{2}$ / $\sqrt{2}$ a nemá byť dole odmocnina

Al1 · 12. 04. 2015 10:29 — Editoval Al1 (12. 04. 2015 10:38)

↑ fransiz:

Zlomek usměrni $\sqrt{2}$ , výsledek po úpravě bude $\sqrt{2}-1$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

fransiz · 12. 04. 2015 10:38

a prečo mam potom vo výsledku toho príkladu (2- $\sqrt{2}$ )/2

Al1 · 12. 04. 2015 10:41

↑ fransiz:

$\frac{1}{x+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}/\cdot 2(x+1)$
$2=x\sqrt{2}+\sqrt{2}$
$2-\sqrt{2}=x\sqrt{2}/:\sqrt{2}$
$\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=x$

fransiz · 12. 04. 2015 10:50

a potom ten horný vysledok bol k čomu?..ale aj tak mam v menovali len 2 bez odmocniny vo vysledku

fransiz · 12. 04. 2015 10:52

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1 … 88%9A2%2F2

a aj tu mi ukazuje ten horny vysledok

Al1 · 12. 04. 2015 10:54

↑ fransiz:

Správný výsledek je
$x=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$

Všechny výsledky jsou ekvivalentní.

fransiz · 12. 04. 2015 10:58

Tiež sa mi to nezdalo, ďakujem krásne , velmi ste mi pomohli :)

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2015 09:58 — Editoval fransiz (12. 04. 2015 09:58)

nekonečný rad

#2 12. 04. 2015 10:08 — Editoval Al1 (12. 04. 2015 18:44)

Re: nekonečný rad

#3 12. 04. 2015 10:12 — Editoval Al1 (12. 04. 2015 10:15)

Re: nekonečný rad

#4 12. 04. 2015 10:14

Re: nekonečný rad

#5 12. 04. 2015 10:17

Re: nekonečný rad

#6 12. 04. 2015 10:28

Re: nekonečný rad

#7 12. 04. 2015 10:29 — Editoval Al1 (12. 04. 2015 10:38)

Re: nekonečný rad

#8 12. 04. 2015 10:38

Re: nekonečný rad

#9 12. 04. 2015 10:41

Re: nekonečný rad

#10 12. 04. 2015 10:50

Re: nekonečný rad

#11 12. 04. 2015 10:52

Re: nekonečný rad

#12 12. 04. 2015 10:54

Re: nekonečný rad

#13 12. 04. 2015 10:58

Re: nekonečný rad

Zápatí