Matematické Fórum

Vlastik · 12. 04. 2015 13:46

Ahojte, prosím o pomoc s řešením následujícího příkladu :

Rovnice kružnice, jejíž střed leží na přímce 2x+3y-4=0 a která prochází body A=[3;5], B=[2;6], je....

Výsledek je (x+1)^2+(y-2)^2=25

Nevím jak se ktomu dojde, díky ;)

gadgetka · 12. 04. 2015 13:51

Ahoj,
pomůže nápověda, že střed kružnice leží na průsečíku zadané přímky a osy přímky AB?

Akojeto

↑ Vlastik:

Napíš si stredovú rovnicu kružnice:

$(x-x_S)^2+(y-y_S)^2=r^2$

1. Stred leží na danej priamke, jeho súradnice jej vyhovujú.

$x_S=2-1,5y_S$

2. Dané body ležia na kružnici - vyhovujú rovnici kružnice.

Vlastik · 12. 04. 2015 14:07

↑ gadgetka: Bohužel :D Potřeboval bych to vysvětlit na hruškách a jablcích :))

gadgetka

Jablka miluji, pomůžu ti a až se někdy potkáme, mám u tebe aspoň kilo krásných zelených Granny Smith. ;)

Přímka AB:
$A=[3;5],\enspace B=[2;6]$
$\vec{s}_{AB}= B-A = (-1; 1)=\vec{n}_o_{AB}$
$o_{AB}: \enspace -x+y+c=0$
$S_{AB}\in o_{AB}:$
$S_{AB}=\frac{A+B}{2}=[2,5; 5,5]$
$o_{AB}: \enspace -2,5+5,5+c=0\Rightarrow c=-3$
$o_{AB}: \enspace -x+y-3=0$

$o_{AB}\cap p=S_k:$
$o_{AB}: \enspace-x+y-3=0$
$p: \enspace \enspace\enspace 2x+3y-4=0$
----------------------------------------

Soustavu dvou rovnic o dvou neznámých už nechám na tobě. Dostaneš souřadnice středu S hledané kružnice.
Vzdálenost AS je poloměrem kružnice. Určíš směrový vektor S-A a vypočítáš druhou odmocninu součtu druhých mocnin jeho souřadnic.