Matematické Fórum

imik1997 · 12. 04. 2015 16:18

Zdravím, našel by se zde prosím někdo, kdo by mne upozornil na chybu, kterou jsem provedla v řešení tohoto příkladu? děkuji.

Příklad je z Petákové - str. 131, cv. 96 (c.)

Napište rovnici tečny kuželosečky tak, aby odchylka tečny a osy x byla $\varphi$
c) $\varphi = 60^\circ$ , $6x^{2}-4y^{2}=1$

Můj postup byl následující - pro tečnu jsem zvolila směrnicový tvar - $y=kx+c$ , kdy jsem za k- dosadila hodnotu $\text{tg}60^\circ$ , dostala jsem tedy tvar - $y= \sqrt{3}+c$ , ten jsem následně dosadila do rovnice kuželosečky.

$6x^{2}-4.(\sqrt{3x}+c)^{2}=1$
$6x^{2}-12x-4\sqrt{3}xc+c^{2}=1$
$6x^{2}-(12+4\sqrt{3}c)x+c^{2}-1=0$
Tím jsem získala kvadratickou rovnici - $D =b^{2}-4ac$
$(12+4\sqrt{3}c)^{2}-4(6).(c^{2}-1)=0$
$144+96\sqrt{3} c+48c^{2}-24c^{2}+24=0$
Konečná rovnice mi tedy vyšla

- $24c^{2}+96\sqrt{3}c+168=0$ $24c^{2}+96\sqrt{3}c+168=0$

c1,c2 mi vyšla - $+ - \sqrt{5}-2\sqrt{3}$ $+ - \sqrt{5}-2\sqrt{3}$

Konečné c by však mělo vyjít, dle řešení - $+- \frac{1}{2}$