Matematické Fórum

fbaldik · 12. 04. 2015 19:59

Dobrý večer,
mohl by mi někdo z Vás prosím pomoct s následující rovnicí?

$\log_{}10+\frac{1}{3}\log_{}(3^{2\sqrt{x}}+271)=2$

Připojuji i svůj pokus o řešení:
$\log_{}10+\log_{}(3^{2\sqrt{x}}+271)^{\frac{1}{3}}=2$
$\log_{}[10\cdot (3^{2\sqrt{x}}+271)^{\frac{1}{3}}]=2$
$\log_{}[30^{2\sqrt{x}\cdot \frac{1}{3}}+2710^{\frac{1}{3}}]=2$
A podle věty, že logaritmus je číslo, na které musím umocnit daný základ, abych získal číslo, které logaritmuji:
$30^{2\sqrt{x}\cdot \frac{1}{3}}+2710\frac{1}{3}=10^{2}$

ale už mi nějak nedochází, jak z toho vykouzlit:
$x=9$

Ještě jednou předem děkuji

Levissima · 12. 04. 2015 20:07

Zdravím.

$\log_{}[10\cdot (3^{2\sqrt{x}}+271)^{\frac{1}{3}}]=2$ tohle je ještě dobře, dál už ne. Nemůže se to roznásobit deseti ani každý člen v závorce umocnit na jednu třetinu.

Jj · 12. 04. 2015 20:08 — Editoval Jj (12. 04. 2015 20:09)

↑ fbaldik:

Dobrý večer.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pozdě.

fbaldik · 12. 04. 2015 20:08

↑ Levissima:
Aha, díky. A jak bych měl tedy postupovat dál?

fbaldik · 12. 04. 2015 20:10

↑ Jj:
Díky, zkusím to.

Al1 · 12. 04. 2015 20:11

↑ fbaldik:
$\log (3^{2\sqrt{x}}+271)=\log_{}10^{3}$

A odlogaritmovat

fbaldik

↑ Al1:

Ano a z toho jsem se dostal na:
$3^{2\sqrt{x}}+271=10^{3}$
a nevím, jak dál...

edit: už mi to došlo... :D

Levissima · 12. 04. 2015 20:14

↑ fbaldik:

Nahradit si tu dvojku logaritmem, jak tam máš naznačeno, tedy 2 = log 100. Pak se lze těch logaritmů zbavit jejich vynecháním. Rovnici můžeš vydělit deseti. Protože závorka je na jednu třetinu, je to stejné, jak kdyby byla pod třetí odmocninou, té se zbavíš, když celou rovnici umocníš na třetí.

Zbyde ti tedy 3nadvěodmocniny z x plus 271 = 1000 a z toho už by mělo jít x vypočítat snadno.

Levissima · 12. 04. 2015 20:16

re]p472588|fbaldik[/re]

$3^{2\sqrt{x}}+271=10^{3}$ to je ten správný tvar. 271 přehodíš na druhou stranu a odečteš. Dostaneš exponenciální rovnici, kterou vyřešíš převedením na společný základ.

fbaldik · 12. 04. 2015 20:20

Děkuji všem, vyšlo to!

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2015 19:59

Logaritmická rovnice

#2 12. 04. 2015 20:07

Re: Logaritmická rovnice

#3 12. 04. 2015 20:08 — Editoval Jj (12. 04. 2015 20:09)

Re: Logaritmická rovnice

#4 12. 04. 2015 20:08

Re: Logaritmická rovnice

#5 12. 04. 2015 20:10

Re: Logaritmická rovnice

#6 12. 04. 2015 20:11

Re: Logaritmická rovnice

#7 12. 04. 2015 20:13 — Editoval fbaldik (12. 04. 2015 20:16)

Re: Logaritmická rovnice

#8 12. 04. 2015 20:14

Re: Logaritmická rovnice

#9 12. 04. 2015 20:16

Re: Logaritmická rovnice

#10 12. 04. 2015 20:20

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí