Matematické Fórum

fbaldik · 12. 04. 2015 20:23

Dobrý večer,

můj dnešní poslední dotaz.

Jak bych měl řešit následující log. rovnici:

$\log_{4}(\log_{2}x)+\log_{2}(\log_{4}x)=2$

Předem děkuji

BakyX · 12. 04. 2015 20:27 — Editoval BakyX (12. 04. 2015 20:28)

Preveď $\log_4$ na $\log_2$

Al1 · 12. 04. 2015 20:29 — Editoval Al1 (12. 04. 2015 20:39)

↑ fbaldik:

Použij převod logaritmů na nový základ podle vztahu
$\log_{a}r=\frac{\log_{b}r}{\log_{b}a}$
$r>0$
$a\in R^{+}-\{1\}$
$b\in R^{+}-\{1\}$

$\log_{4}(\log_{2}x)=\frac{\log_{2}(\log_{2}x)}{\log_{2}4}$

fbaldik · 12. 04. 2015 20:52

↑ Al1:

A můžu se zeptat, jaká rovnice potom vznikne?

Al1 · 12. 04. 2015 21:07 — Editoval Al1 (12. 04. 2015 21:21)

↑ fbaldik:
$\frac{\log_{2}(\log_{2}x)}{\log_{2}4}+\log_{2}\Big(\frac{\log_{2}x}{\log_{2}4}\Big)=2$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Akojeto · 12. 04. 2015 21:10

↑ fbaldik:

$\log_24=2$

fbaldik · 12. 04. 2015 21:19

↑ Al1:
A pak to mám roznásobit, nebo udělat substituci $\frac{\log_{2}x}{\log_{2}4}$ ? nebo úplně blbě?

Al1 · 12. 04. 2015 21:21

↑ fbaldik:
Mrkni na mou předchozí odpověď.

fbaldik

↑ Al1:

zkoušel jsem to a:
$\frac{\log_{2}(\log_{2}x)}{2}+\log_{2}({\log_{2}x})-\log_{2}2=2$
$\log_{2}\log_{2}x+2\log_{2}\log_{2}x=6$
$subst.: \log_{2}x=a$
$\log_{2}a+2\log_{2}a=6$
$3\log_{2}a=2$
$a=2^{2}$
$a=4$
$resubst.: \log_{2}4+2\log_{2}4=6$
$3\log_{2}4=6$
$\log_{2}4=2$

Je to tak správně?
EDIT: del výsledků je to špatně, má to být:
$x=16$