Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#4 12. 04. 2015 22:39 — Editoval Al1 (12. 04. 2015 22:52)
Re: Určitý integrál objem rotačního tělesa
↑ Holba:![$\int_{0}^{2}2^{2x}dx=|2x=t;2dx=dt;t_{1}=0;t_{2}=4|=\frac{1}{2}\int_{0}^{4}2^{t}dt=\frac{1}{2}\bigg[\frac{2^{t}}{\ln 2}\bigg]_{0}^{4}$](/mathtex/3a/3a79a1857d50f45aa166ac6cf3e07e7b.gif "kopírovat do textarea")
Počítaný objem vyjde 13,8865, ale:
První kvadrant se projeví volbou mezí integrálu. Fce mají tři průsečíky, jeden leží ve druhém kvadrantu a má x -ovou souřadnici asi -0,78, další průsečíky jsou ![$[2;4];[4;16]$](/mathtex/37/37609437f40a76379e1b1372bade2d5d.gif "kopírovat do textarea")
a ty jsou z prvního kvadrantu.
Podle mě by se tedy těleso skládalo ze dvou částí - integrál od 0 do 2 a integrál od 2 do 4, ve kterém by byl rozdíl druhých mocnin obou fcí opačný.
Mrkni na Odkaz
Offline
leží graf funkce 
nad grafem funkce 
. A v intervalu 
leží graf funkce 
![$V_{1}=\pi \int_{0}^{2}\big((2^{x})^{2}-(x^{2})^{2}\big)dx=\pi \bigg[\frac{2^{2x}}{2\ln 2}-\frac{x^{5}}{5}\bigg]_{0}^{2}=\pi\bigg (\frac{2^{4}}{2\ln 2}-\frac{2^{5}}{5}-\frac{2^{0}}{2\ln 2}+\frac{0^{5}}{5}\bigg)=\pi \bigg(\frac{15}{\ln 4}-\frac{32}{5}\bigg)$](/mathtex/ad/ad3a00b6fb885a984d60d445f4b5b028.gif "kopírovat do textarea")
![$V_{2}=\pi \int_{2}^{4}\big((x^{2})^{2}-(2^{2x})^{2}\big)dx=\pi \bigg[\frac{x^{5}}{5}-\frac{2^{2x}}{2\ln 2}\bigg]_{2}^{4}=\pi\bigg (\frac{4^{5}}{5}-\frac{2^{8}}{2\ln 2}-\frac{2^{5}}{5}+\frac{2^{4}}{2\ln 2}\bigg)=\pi\bigg (\frac{992}{5}-\frac{240}{\ln 4}\bigg)$](/mathtex/f9/f95d22c7dc8c7f8a046835484c7e7499.gif "kopírovat do textarea")
