Matematické Fórum

vorel · 13. 04. 2015 01:12

Zdravím,

Nevím jak rozdělit zlomek $\int_{}\frac{x^{2}}{1-x^{4}}{}$

napadlo mě to takto $\frac{A}{1-x}+\frac{B}{1+x}+\frac{C + Dx}{1+x^{2}}$

ale pak mi to vůbec nevychází dál.

Děkuji.

Al1 · 13. 04. 2015 07:31

↑ vorel:
$\frac{x^{2}}{(1-x)(1+x)(1+x^{2})}=\frac{A}{1-x}+\frac{B}{1+x}+\frac{C + Dx}{1+x^{2}}$
${x^{2}}=A{(1+x)(1+x^{2})}+B{(1-x)(1+x^{2})}+C(1-x^{2})$

Dosazní nulových bodů
$x=1$
$1=A\cdot 4\Rightarrow A=\frac{1}{4}$

$x=-1$
$1=B\cdot 4\Rightarrow B=\frac{1}{4}$

Porovnání koeficientů
$x^{2}$
$1=A+B-C\Rightarrow C=-\frac{1}{2}$

$x^{1}$
$0=A-B+D\Rightarrow D=0$

$\frac{x^{2}}{(1-x)(1+x)(1+x^{2})}=\frac{\frac{1}{4}}{1-x}+\frac{\frac{1}{4}}{1+x}+\frac{-\frac{1}{2}}{1+x^{2}}$

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2015 01:12

Integrace parciální zlomky

#2 13. 04. 2015 07:31

Re: Integrace parciální zlomky

Zápatí