Matematické Fórum

JLs · 22. 03. 2009 16:00

Prosil bych o zkontrolování a pomoc dopočítat tyto rovnice.
1) $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=2tgx%2B6cotgx%3D7%0A$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=2tgx%2B\frac{6}{tgx}%3D7$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=substituce%3A%20tgx%3D%20a$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=2a%2B\frac{6}{a}%3D7$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{2a^2%2B%206}{a}%3D7$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=2a^2%2B%206%3D7a$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=a_{1%2C2}%3D\frac{7\pm\sqrt{a^2-4*2*6%20}}{4}$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=a_1%3D2$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=a_1%3D\frac{3}{2}%0A$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=tgx%3Da_1$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=tgx%3D2$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x%3D63^%20\circ26^\prime%20%2Bk*180^\circ$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=tgx%3Da_2%0A$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=tgx%3D\frac{3}{2}%0A$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x%3D56^%20%20\circ%2019^\prime%2Bk*180^\circ$

2) $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=cos2x%2Bsinx%3D0$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=cos^%202x-sin^2x%20%2Bsinx%3D0$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=1-sin^2x-sin^2x%20%2Bsinx%3D0$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=substituce%3Asinx%3Da$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=1-a^2-a^2%2Ba%3D0$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=-2a^2%2Ba%2B1%3D0$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=a_{1%2C2}%20%3D\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4*(-2)*1%20}}{2}$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=a_1%3D1$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=a_2%3D-2$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=sinx%3D-2$ $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=nejde$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=s%C3%ADinx%3D1$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x%3D\frac{pi}{2}%2B2*k*pi$

ale ve výsledách je ještě $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{7}{6}pi%2B2*k*pi$ , $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{11}{6}pi%2B2*k*pi$

3) $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=4sin^4x%2B%20%20sin^22x%3D2b$
po upravě to má být: $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=4sin^2x%3D2$
pak jsem substituoval za $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=sinx%3D2$
ale to pak $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=a_{1%2C2}$ čísla s odmocninami a to se mi nějak nezdá....

prosil bych o pomoc

marnes · 22. 03. 2009 16:12

↑ JLs:
k 1) bych doplnil podmínky, jinak Ok

marnes · 22. 03. 2009 16:15 — Editoval marnes (22. 03. 2009 16:15)

↑ JLs:
u 2) ve jmenovateli při výpočtu kořenů máš dělit výrazem 2a, tj -4 a ty dělíš číslem 2. jinak postup Ok a určitě ti to vyjde

marnes · 22. 03. 2009 16:17

↑ JLs:
ta 3) to je rovnice s parametrem, nebo je tam nějaký překlep?

JLs · 22. 03. 2009 16:23

↑ marnes:
2. mi pak vyšla správně

a ta 3. je překlep
má to být : $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=4sin^4x%2Bsin^22x%3D2$

marnes · 22. 03. 2009 16:30

↑ JLs:
4sin^4x+[2sinxcosx]^2=2
4sin^4x+4sin^2xcos^2x=2
4sin^4x+4sin^2x[1-sin^2x]=2
4sin^2x=2 zbytek už zvládneš

ttopi · 22. 03. 2009 16:31 — Editoval ttopi (23. 03. 2009 19:31)

ta 3)
$4\sin^4x+\sin^22x=2\nl4\sin^4x+(2\sin x\cos x)^2=2\nl4\sin^4x+4\sin^2x\cos^2x=2\nl 4\sin^4x+4\sin^2x(1-\sin^2x)=2\nl4\sin^4x+4\sin^2x-4\sin^4x=2\nl4\sin^2x=2\nl\sin^2x=\frac12\nl\sin x=\pm \frac{1}{\sqrt2}\nlx_1=\frac{\pi}{4}+k\pi\nlx_2=\frac{3\pi}{4}+k\pi$

marnes · 22. 03. 2009 16:39

↑ ttopi:
Jen doplním ještě řešení druhé x2=3/4 pí + 2kpí

ttopi · 22. 03. 2009 16:42

↑ marnes:
Samozřejmě, omlouvám se za neúplné řešení, doplním.

JLs · 23. 03. 2009 18:52

↑ ttopi:
víš že tam máš chybu?
v tom kroku jak jsi odmocnoval, tak tu 1 jsem měl napsat v absolutní hodnotě

ttopi · 23. 03. 2009 19:01 — Editoval ttopi (23. 03. 2009 19:05)

↑ JLs:
Teď to vidím. V tom případě to platí i pro úhel ve 3. a 4.kvadrantu a pak je tedy řešením $...+k\pi$ , že?

Jinak děkuji za poznámku, příště si dám větší pozor.

JLs · 23. 03. 2009 19:21

↑ ttopi:
jj nyní jak jsi to upravil tak by to mělo být správně

ttopi · 23. 03. 2009 19:31

To by tam ale tedy mělo být spíše $\pm \sin(x)=\frac{1}{\sqrt2}$

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2009 16:00

goniometrické rovnice

#2 22. 03. 2009 16:12

Re: goniometrické rovnice

#3 22. 03. 2009 16:15 — Editoval marnes (22. 03. 2009 16:15)

Re: goniometrické rovnice

#4 22. 03. 2009 16:17

Re: goniometrické rovnice

#5 22. 03. 2009 16:23

Re: goniometrické rovnice

#6 22. 03. 2009 16:30

Re: goniometrické rovnice

#7 22. 03. 2009 16:31 — Editoval ttopi (23. 03. 2009 19:31)

Re: goniometrické rovnice

#8 22. 03. 2009 16:39

Re: goniometrické rovnice

#9 22. 03. 2009 16:42

Re: goniometrické rovnice

#10 23. 03. 2009 18:52

Re: goniometrické rovnice

#11 23. 03. 2009 19:01 — Editoval ttopi (23. 03. 2009 19:05)

Re: goniometrické rovnice

#12 23. 03. 2009 19:21

Re: goniometrické rovnice

#13 23. 03. 2009 19:31

Re: goniometrické rovnice

Zápatí