Matematické Fórum

bsft · 21. 03. 2009 18:29

${\lim}\limits_{x \to -\infty}\frac{cos(\frac{2}{\infty})}{x-18}$

Nějak nevím jak na to.

O.o · 21. 03. 2009 18:33

↑ bsft:

Ahoj -),

u toho cosinu má být v čitateli to nekonečno?

halogan · 21. 03. 2009 18:35

↑ O.o:

Eh, jmenovateli. Pokud myslíš cosinus v čitateli, tak máš slovo "čitateli" špatně postaveno ve větě :) (jsem na tebe nějak zasedlej v poslední době :))

O.o · 21. 03. 2009 18:46

↑ halogan:

Ahoj .-),

nj, já si vždycky pletl jmenovatel a čitatel, máš samozřejmě pravdu. Ale dotaz stále platí, má být ve jmenovateli zlomku argumentu cosinu, který je v čitateli argumentu limity nekonečno?

PS: Děkuji za upozornění ...

bsft · 21. 03. 2009 18:50

Má tam být.

bsft · 22. 03. 2009 10:23

Napdalo mě, že argument cosinu se vlastně bude blížit k nule, tak čitatel by byl 1 a jmenovatel strašně velké záporné číslo. Konvergovalo by to k nule, nevím jestli je povoleno $\frac{1}{-\infty}$ . Limita tedy podle mě je 0. Je to tak???

ttopi · 22. 03. 2009 10:27

Podle mě je to také 0 a zřejmě tomu tak je.

bsft · 22. 03. 2009 10:54

A je moje úvaha správná?

ttopi · 22. 03. 2009 11:13

To nevím. Možná by bylo lepší to napsat nějakým rozšířením, aby ten cos vypadl, ale 0 vyjde určitě.

bsft · 22. 03. 2009 12:02

Kdyby někdo věděl jak to rozšířit, tak budu vděčný.

Pak si nevím rady s tímto: $lim_{x \to 0-}\frac{sin(2x^2)}{x^3}$ ........není to moc vividtelné, tak to upřesním, to "x" jde k nule zleva, to minus nepatří ke zlomku.

Richard Kratochvíl · 22. 03. 2009 12:08

Ta druhá limata by taky měla být 0, jestli se nepletu.

bsft · 22. 03. 2009 12:09

A jak se k tomu dospěje? Moc mě nenapadá.

Richard Kratochvíl · 22. 03. 2009 12:19

No nebo je taky možný že blbě kecám a a je to nekonečno. Což je pravděpodobné. Jak k tomu dojdeš, tak z definyce limity nebo z grafu funkce. Graf je názornější. Jestli máš nějaký program na vynášení, tak si to do něj naklepej a uvidíš.

ttopi · 22. 03. 2009 12:25

Tady se využije limity sin(x)/x a dobrým rozšířením dostávám:

$lim_{x \to 0-}\frac{sin(2x^2)}{x^3}=lim_{x \to 0-}\frac{sin(2x^2)}{x^3}\cdot\frac{2x^2}{2x^2}=\nl=lim_{x \to 0-}\frac{sin(2x^2)}{2x^2}\cdot\frac{2x^2}{x^3}=lim_{x \to 0-}1\cdot\frac{2}{x}=-\infty$

bsft · 22. 03. 2009 12:39

To mě nenapadlo. Díky.
No z grafů, by to možn bylo jasnější, ale s graf není důkaz. Jak jsme to řekli ve škole, tak nás na to silně upozorňovali!

Pak mám ještě limitu. $\lim_{x \to 0}\frac{cos x}{3x}$ ....to se vynásobí $\frac{sin(3x)}{sin(3x)}$ ???

lukaszh · 22. 03. 2009 13:03

↑ bsft:
Áno môžeš to násobiť, ale len ti to predlžuje úvahy. Tá limita neexistuje, pretože sa nerovnajú jednostranné limity. Má zmysel definovať napríklad limitu sprava:
$\lim_{x \to 0+}\frac{cos x}{3x}\cdot\frac{sin3x}{sin3x}=\lim_{x \to 0+}\frac{\sin3x}{3x}\cdot\frac{\cos x}{\sin 3x}=1\cdot\lim_{x\to0+}\frac{\cos x}{\sin 3x}=???$
Stačí si uvedomiť, že blízko nuly sa cos x blíži k 1, a naopak 3x ide k nule. Teda je to výraz typu 1/+0 čo je +nekonečno. Stačí preto hneď na začiatku písať:
$\lim_{x \to 0+}\frac{cos x}{3x}=+\infty$

bsft · 22. 03. 2009 13:18

A pro nulu zleva to je...... $lim_{x \to 0-}\frac{cosx}{3x}=-\infty???$

jelena · 22. 03. 2009 15:28

↑ bsft:

Zdravím :-)

je to tak - proto kolega ↑ lukaszh: říká, že limity jsou pouze jednostranné.

Ještě k úplně úvodnímu zadání (opravdu nekonečno v cos(x/oo))?

Mohla bych poprosit kolegu lukaszhe o názor, zda to je možné - takové zadání? Děkuji :-)

bsft · 22. 03. 2009 16:26

Ano to nekonečno je v zadání u toho cos(2/oo). Došli jsme tu, že to bude 0, ale chtělo by to nějak lépe ukázat.

lukaszh

↑ jelena:
V živote som to nevidel. A v limite double. Nemyslím si, že nekonečno sa používa na takéto zápisy. Tú limitu by som poopravil na
${\lim}\limits_{x \to -\infty}\frac{cos(-\frac{2}{x})}{x-18}$
Alebo poďme počítať limity
$\lim_{n\to\infty}\frac{\sin(1/\infty)}{\infty+2\cdot n}$
Neviem, tie zápisy sa mi nepáčia. Možno by bolo na mieste, keby bsft povedal, odkiaľ čerpal príklad. Je možné, že to parciálne limitoval, teda klasická chyba
$\lim_{n\to\infty}$1+\frac{1}{n}$^n=\lim_{n\to\infty}$1+\frac{1}{\infty}$^n=1$
čo je samozrejme zle.

bsft · 22. 03. 2009 17:03

Příklad mám přímo v zadání od učitele.

jelena · 22. 03. 2009 23:10

↑ bsft:

Asi překlep (také člověk) - pokud se to ujasní, tak nás informuj

Jinak úvaha, že 2/x se bliží 0 pro x -> (-oo) a cos (2/x) k jednicce se zda byt dobra (i se závěrem, ke kterému jste došli na začátku tématu)

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2009 18:29

Limita fce

#2 21. 03. 2009 18:33

Re: Limita fce

#3 21. 03. 2009 18:35

Re: Limita fce

#4 21. 03. 2009 18:46

Re: Limita fce

#5 21. 03. 2009 18:50

Re: Limita fce

#6 22. 03. 2009 10:23

Re: Limita fce

#7 22. 03. 2009 10:27

Re: Limita fce

#8 22. 03. 2009 10:54

Re: Limita fce

#9 22. 03. 2009 11:13

Re: Limita fce

#10 22. 03. 2009 12:02

Re: Limita fce

#11 22. 03. 2009 12:08

Re: Limita fce

#12 22. 03. 2009 12:09

Re: Limita fce

#13 22. 03. 2009 12:19

Re: Limita fce

#14 22. 03. 2009 12:25

Re: Limita fce

#15 22. 03. 2009 12:39

Re: Limita fce

#16 22. 03. 2009 13:03

Re: Limita fce

#17 22. 03. 2009 13:18

Re: Limita fce

#18 22. 03. 2009 15:28

Re: Limita fce

#19 22. 03. 2009 16:26

Re: Limita fce

#20 22. 03. 2009 16:41 — Editoval lukaszh (22. 03. 2009 16:41)

Re: Limita fce

#21 22. 03. 2009 17:03

Re: Limita fce

#22 22. 03. 2009 23:10

Re: Limita fce

Zápatí