Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 04. 2015 18:05
Hodnota 'lehkého' výrazu
Dobrý den, už delší dobu si všímám, že v testech se často vyskytují výrazy tohoto typu, proto bych se chtěl zeptat, jestli se to dá vypočítat nějak jednoduše bez 'amatérského' počítání po jednom
1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+94+95-96+97+98-99 = ?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) byk7)
#2 13. 04. 2015 18:10
Re: Hodnota 'lehkého' výrazu
1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+94+95-96+97+98-99 =
= 1+2+3+...+98+99 - 2(3+6+9+...+96+99) =
= 1+2+3+...+98+99 - 6(1+2+3+...+32+33) =
= 99*100/2 - 6 * 33*34/2 = 4950 - 3366 = 1584
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#3 13. 04. 2015 18:13 — Editoval Al1 (13. 04. 2015 18:14)
Re: Hodnota 'lehkého' výrazu
↑ MrKaney:
Přeskup si členy takto
(1+4+7+...97)+(2+5+8+...98)-(3+6+9+...99)
Máš před sebou tři aritmetické posloupnosti, na jejich součet je vzorec
aritmetický průměr prvního a posledního členu vynásob počtem sčítaných členů
Edit: první nabízený způsob řešení je hezčí
Offline