Matematické Fórum

Lenka95 · 13. 04. 2015 18:59

Nákupní cena byla 70 000 Kč. Ročně se snižovala o 5,5% z předchozí ceny. Za kolik let se sníží na 44 520 Kč?
$J_{0}=70 000$
$p=5,5$ %
$J_{n}= 44 520$

$J_{n}=J_{0}(1+\frac{p}{100})^{n}$
$44520=70000(1+\frac{5,5}{100})^{n}$ - tady mám chybu v té závorce, 1 tam nemá být, ale nevím proč
a pak stejně nevím, jak vypočítat z rovnice n, když je v exponentu, normálně by se rovnice převedla na stejné základy a porovnávaly by se exponenty, ale tady nevím co s tím

misaH · 13. 04. 2015 19:02 — Editoval misaH (13. 04. 2015 19:03)

↑ Lenka95:

Veď ty hodnotu zväčšuješ, máš ju zmenšovať, nie? ...

Al1 · 13. 04. 2015 19:02 — Editoval Al1 (13. 04. 2015 19:32)

↑ Lenka95:

1 je správně, jenže se cena snižuje, tak musíš vztah upravit na $J_{n}=J_{0}\bigg(1-\frac{p}{100}\bigg)^{n}$ .

A 1 je tam proto, že ty v závorce pracuješ s procenty, které jsou převedeny na desetinné číslo. Kdyby hodnota rostla o 5,5%, pak další rok máme 105,5%=1,055. Protože cena klesá, za rok bude o 100%-5,5% nižší.

Lenka95 · 13. 04. 2015 19:17

Když mi tedy ale vyjde:
$44520=70000*(0,945)^{n}$
$0,936=0,854^{n}$
jak dál?

Al1 · 13. 04. 2015 19:23 — Editoval Al1 (13. 04. 2015 19:30)

↑ Lenka95:

Musíš obě strany logaritmovat, máš ale v rovnici chybu

$\frac{44520}{70000}=0,945^{n}$
$\log_{}0,636=\log_{}0,945^{n}$

Lenka95 · 13. 04. 2015 19:43

Děkuju!
A když mám podobnou úlohu: Počet aut se ročně zvyšuje o p% oproti předchozímu roku. Po osmi letech se počet aut zvýšil o 35 %. Jaký roční přírůstek aut byl v %?
takže to mám:
Jo=O
J8=35
p=?
To by mi vyšla ale 0 podle vzorce $J_{n}=J_{0}*(1+\frac{p}{100})^{n}$
Takže mám špatně Jo nejspíš.

Al1 · 13. 04. 2015 19:49

↑ Lenka95:

Když si představíš, že na začátku měli 100 aut a po 8 letech o 35% víc, tak by jich bylo 135.
Tedy $\frac{J_{n}}{J_{0}}=1,35$

V rovnici hledáš p.

Lenka95 · 13. 04. 2015 20:07

↑ Al1: Je tedy možné, aby mi p vyšlo 3,82%? Už jsem bezradná.

U toho předchozího příkladu si se spolužačkou nevíme rady s tou logaritmickou rovnicí. Známe jen základní řešení, kde základ logaritmu na něco (výsledek logaritmu) se rovná logaritmovanému výrazu.
Takže třeba $log_{2}8=3$ - učili nás to jako "kolečko", $2^{3}=8$ , víc nic a to v tomhle případě použít nejspíš nejde.

Al1 · 13. 04. 2015 20:32 — Editoval Al1 (13. 04. 2015 20:34)

↑ Lenka95:

p vyšlo správně

Al1 · 13. 04. 2015 20:37

A rovnice
$\log_{}0,636=\log_{}0,945^{n}$
$\log_{}0,636=n\log_{}0,945$
$n=\frac{\log_{}0,636}{\log_{}0,945}$

Používáme vztah
$\log_{a}r^{s}=s\log_{a}r$ pro příslušné hodnoty a, r, s

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2015 18:59

Úročení

#2 13. 04. 2015 19:02 — Editoval misaH (13. 04. 2015 19:03)

Re: Úročení

#3 13. 04. 2015 19:02 — Editoval Al1 (13. 04. 2015 19:32)

Re: Úročení

#4 13. 04. 2015 19:17

Re: Úročení

#5 13. 04. 2015 19:23 — Editoval Al1 (13. 04. 2015 19:30)

Re: Úročení

#6 13. 04. 2015 19:43

Re: Úročení

#7 13. 04. 2015 19:49

Re: Úročení

#8 13. 04. 2015 20:07

Re: Úročení

#9 13. 04. 2015 20:32 — Editoval Al1 (13. 04. 2015 20:34)

Re: Úročení

#10 13. 04. 2015 20:37

Re: Úročení

Zápatí