Matematické Fórum

Petra91

Dobrý den,

prosím o ověření správnosti mého výpočtu:

Máme 8 bílých, 3 černé a 2 zelené balonky.
Provedeme náhodný výběr 6ti balonků.

a) Jaká P, že byly vytaženy právě 4 bílé?

- 4 bílé je pravděpodobnost: $\frac{8}{13}\cdot \frac{7}{12}\cdot \frac{6}{11}\cdot \frac{5}{10}$

- 2 ostatní je pravděpodobnost: $\frac{5}{9}\cdot \frac{4}{8}$

- kombinace pořadí tahů: $\frac{6!}{4!\cdot 2!}$

Vše násobíme. Výsledek = $0,408$

b) Jaká P, že mezi taženými méně, než 4 bílé?

- tažená 1 bílá násobeno s kombinací pořadí: $\frac{5}{13}\cdot \frac{4}{12}\cdot \frac{3}{11}\cdot \frac{2}{10}\cdot \frac{1}{9}\cdot \frac{8}{8}\cdot6\doteq 0,00466$

- tažené 2 bílé násobeno s kombinací pořadí: $\frac{5}{13}\cdot \frac{4}{12}\cdot \frac{3}{11}\cdot \frac{2}{10}\cdot \frac{8}{9}\cdot \frac{7}{8}\cdot\frac{6!}{2!\cdot 4!}\doteq 0,81585$

- tažené 3 bílé násobeno s kombinací pořadí: Zde mi se stejným postupem, jako "tažených 2 bílých" nevychází.

Pravděpodobnosti se poté sečtou. Jen se mi nepodařilo zjistit, kde dělám chybu.

Předem děkuji za pomoc.

Jj · 13. 04. 2015 22:02

↑ Petra91:

Dobrý den. Předpokládám, že jde o výběr bez vracení. Zajímá nás jen počet bílých balónků (8) a jejich celkový počet (13).

a) právě 4 bílé
- 4 bílé je možno táhnout $_{8\choose4}$ způsoby, ke každé kombinaci pak dva další jiné barvy $_{5\choose2}$ způsoby
- počet všech možných způsobů tahu bez ohledu na barvu = $_{13\choose6}$

--> hledaná pravděpodobnost $P_4=\frac{{8\choose4}\cdot {5\choose2}}{{13\choose6}}\doteq 0.408$ , takže tentýž výsledek.

b) méně než čtyři bílé, pak
$P_{<4}=\sum_{i=1}^{3}P_i=\sum_{i=1}^{3}\frac{{8\choose i}\cdot {5\choose 6-i}}{{13\choose6}}\doteq 0.00466+ 0.08159+0.32634 = 0.413$

Řekl bych, že u "dvou bílých" máte ve výsledku překlep.

- tažené 3 bílé násobeno s kombinací pořadí: Zde mi se stejným postupem, jako "tažených 2 bílých" nevychází.

Obdobným postupem zřejmě vychází $\frac{5}{13}\cdot \frac{4}{12}\cdot \frac{3}{11}\cdot \frac{8}{10}\cdot \frac{7}{9}\cdot \frac{6}{8}\cdot \frac{6!}{3!\cdot 3!}\doteq 0.32634$

Po úpravě zase tentýž výsledek, takže bych řekl, že to už bude v pořádku.

Petra91 · 15. 04. 2015 17:33

↑ Jj:

Dobrý den, děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2015 16:32 — Editoval Petra91 (13. 04. 2015 16:35)

pravděpodobnost tahání z určitého počtu

#2 13. 04. 2015 22:02

Re: pravděpodobnost tahání z určitého počtu

#3 15. 04. 2015 17:33

Re: pravděpodobnost tahání z určitého počtu

Zápatí