#1 14. 04. 2015 13:12
Planimetrie - trojúhelník
Délka odvěsny CA pravoúhlého trojúhelníku CAB je 14 cm. Na druhé odvěsně CB leží bod D. Obsah tupoúhlého trojúhelníku DAB je 56 cm čtverečních. Vypočítej v cm délku strany DB tupoúhlého trojúhelníku DAB. Je to asi jednoduché, jenom že nevím jak na to? Začal bych asi trojúhelníkem CAD kde bych určil stranu c a potom podle Pythágora dopočetl stranu CD . Může někdo pomoct a poradit jak na to?
Offline
#2 14. 04. 2015 13:29
Re: Planimetrie - trojúhelník
↑ perpet-cz:
Uvědom si, co je výška v trojúhelníku. Je to nejen kolmice z vrcholu na protější stranu, ale i vzdálenost tohoto vrcholu od strany. V troj. DBA znáš tedy výšku a obsah.
Offline
#3 14. 04. 2015 13:41
Re: Planimetrie - trojúhelník
↑ Al1:
No nevím , ale výšku z trojúhelníku DAB neznám, znám pouze jeho obsah a ten se počítá ze vztahu S= a.b/2 kde neznám ani jednu stranu (délka a ani velikost úhlů není zadaná) a navíc když to nakreslím jako náčrt, tak výška je nějak začarovaná? Co dál?
Offline
#4 14. 04. 2015 14:02
Re: Planimetrie - trojúhelník
↑ perpet-cz:
Trojúhelníky na obrázku mají stejný obsah, neboť mají stejné základny a výšky.
Offline
#5 14. 04. 2015 14:07
Re: Planimetrie - trojúhelník
↑ Al1:
Ne, nemůžou mít stejný obsah, protože trojúhelník CAB má ve vrcholu C pravý úhel a na straně tohoto trojúhelníku CB je bod D, který tvoří další trojúhelník( DAB) o obsahu 56 cm čtverečních a proto musí být menší než původní trojúhelník CAB.
Offline
#6 14. 04. 2015 14:15 — Editoval Al1 (14. 04. 2015 14:16)
Re: Planimetrie - trojúhelník
↑ perpet-cz:
Troj.ABC a DAB samozřejmě nemají stejný obsah, ale výšku!!!
Obrázek byl vložen pro uvědomění si významu výšky v různých trojúhelnících. Pravoúhlý i tupoúhlý na obrázku mají stejné výšky ( a protože i základny, tak mají stejné obsahy - to je navíc)
Offline
#8 14. 04. 2015 14:35 — Editoval Al1 (14. 04. 2015 14:40)
Re: Planimetrie - trojúhelník
↑ perpet-cz:
Namaluj si obrázek. Pokud spustíš kolmici z bodu A na stranu CB v troj. CAB, je shodná s odvěsnou AC a měří 14 cm.
Pokud spustíš kolmici z bodu A na stranu DB troj. DBA, protne přímku DB v bodě C, je tedy shodná s odvěsnou AC a měří 14 cm.
Pro obsah trojúhelníku platí
Zde znáš S a výšku, vyjádři základnu, což je strana DB
Offline
#11 14. 04. 2015 14:50 — Editoval Akojeto (14. 04. 2015 14:52)
- Akojeto
- Příspěvky: 465
Re: Planimetrie - trojúhelník
↑ perpet-cz:
Aké iné hodnoty?
Načo?
Nevidíš môj obrázok?
Obsah je predsa 56, nie?
Medzitým vidno aj obrázok od Al1.
Offline
#12 14. 04. 2015 14:56
Re: Planimetrie - trojúhelník
↑ perpet-cz:
V trojúhelníku BDA (jako v kterémkoliv jiném) jsou celkem 3 výšky.
Jednou z nich je výška na stranu BD a její velikost známe, protože je totožná s odvěsnou CA
pravoúhlého trojúhelníka ABC.
Offline
#13 14. 04. 2015 15:01
Re: Planimetrie - trojúhelník
↑ Akojeto:
Děkuji vše pochopeno, akorát mně zmátlo to, že základna trojúhelníku musí být stanovena na začátku zadání a v tomto případě mohla být základna kterákoliv strana z původního trojúhelníku CAB.
Offline
#14 14. 04. 2015 15:02
#15 14. 04. 2015 15:03
Re: Planimetrie - trojúhelník
↑ Al1:↑ Akojeto:Děkuji vše pochopeno, akorát mně zmátlo to, že základna trojúhelníku musí být stanovena na začátku zadání a v tomto případě mohla být základna kterákoliv strana z původního trojúhelníku CAB.
Offline