Matematické Fórum

Contemplator · 14. 04. 2015 22:46

Prosím vás, ako mám riešiť takýto typ: $2^{2x}.5^{x}-2^{2x-1}.5^{x+1}=-600$ na substituciu to nevidim, a po vynati s tym nic neviem spravit

Freedy · 14. 04. 2015 22:55

Ahoj, proč to nevidíš na substituci?
Stačí si uvědomit, že:
$2^{2x-1}=\frac{2^{2x}}{2}$ a
$5^{x+1}=5\cdot5^{x}$
Nyní lze levou stranu rovnice psát jako:
$2^{2x}\cdot5^{x}-\frac{5}{2}2^{2x}\cdot5^{x}=-600$ a substituce
$2^{2x}\cdot5^{x}=a$ (rovněž je dobré si uvědomit, že $2^{2x}\cdot5^{x}=4^x\cdot5^x = 20^x$

Contemplator · 14. 04. 2015 23:15

To, že niečo nevidím, neznamená že to tam nie je:) Ďalšia záclona odokrytá, :)

Freedy · 14. 04. 2015 23:25

↑ Freedy:
;) běžně se spojení "nevidím to na" používá, že si usoudil, že to asi substitucí nepůjde a hledáš jiný způsob, nikoliv, že ji tam prostě nevidíš.
Nicméně, samozřejmě, vždy je potřeba si s tím trochu pohrát

Contemplator · 18. 04. 2015 23:38

Ako sa prosím počíta tento? $6.7^{x+3} -7^{x+2}=82$ substitúcia a logaritmovať? aj tak to neviem spraviť... môžte mi tak vzorovo ukázať,?

gadgetka

Ahoj, trošku upravit

$6\cdot 7^x\cdot 7^3-7^x\cdot 7^2=82$

a dál vytknout $7^x$ ...

gadgetka · 19. 04. 2015 00:18

Contemplator napsal(a):
Prosím vás, ako mám riešiť takýto typ: $2^{2x}.5^{x}-2^{2x-1}.5^{x+1}=-600$ na substituciu to nevidim, a po vynati s tym nic neviem spravit

Substituce nebyla potřeba ani tady:
$2^{2x}\cdot 5^{x}-2^{2x}\cdot \frac 12\cdot 5^{x}\cdot 5=-600$
$4^{x}\cdot 5^{x}-4^{x}\cdot 5^{x}\cdot \frac 52=-600$
$20^x$1-\frac 52$=-600$
$20^x=\frac{600}{\frac32}$
$20^x=400$
$20^x=20^2$
$x=2$