Matematické Fórum

Zdravím,

druhé téma jsem zamkla, v této sekci je více na očích, jen možná není vhodná časová konstelace. Upřesni ještě, prosím, pro jakou úroveň možných řešitelů je úloha (znalost, matematická "slovní zásoba" apod.). Na tom bude záležet, jak popíšeš výrazy do poliček. Na samotné úloze bych změnila:

Je dána sčítací pyramida (obrázek), jejíž každé pole, počínaje 2. řádkem, je výsledkem ... V horním poli se nachází výraz 54a – 11b – 84c + 48d + 6e + 182, ve čtvrtém řádku úplně vlevo je výraz -11b + 12d + 30.

V těchto výrazech jsou a, b, c, d, e neznámé.

Doplňte pět polí základního posledního řádku pyramidy a určete počet variant doplnění, víte-li, že v základním posledním řádku pyramidy obsahuje každé pole výraz tvaru xp+y, kde p je proměnná, x je koeficient z oboru celých čísel, y je konstanta z oboru přirozených čísel a dále platí, že y je v každém tomto poli jiné prvočíslo, dohromady však všechny tvoří skupinu pěti po sobě jdoucích prvočísel. Zde je obrázek: ...

V této části je zřejmě přehozeno pojmenovaní "poslední" řádek, ale myslíš "základnu".

Potom a, b, c, d, e - neznámé, co je třeba najít a toto je účelem úlohy?

výraz tvaru "xp+y" - rozumím, že x, y, jsou z oboru celých (přirozených) čísel, proč ale jednou máš označení "konstanta" a jednou "koeficient"? Výraz xp+y můžeš označit za polynom 1. stupně s koeficienty. A účelem úlohy je hledat polynomy do základního řádku? Toto by chtělo lépe popsat.

Není přehledné, co je účelem úlohy (alespoň pro mne).

Ahoj ↑ ambrela:,
Na vysvetlene tvojho pojmu pre ziakov, moze byt uzitocne dat jeden, dva ciselne priklady tvojho pojmu ( cize tvojej scitacej pyramidy).
Potom zorganisovat seriu cviceni :napr. takto ciselne cvicenie, z jednym parametrom, ...,na koniec tvoje cvicenie.

Zda sa ze tvoje cvicenie ma suvis z Pascal-ovym trojuholnikom, to tiez musi byt okamzite jasne z tvojho textu. Porozmyslaj ako to z jednodusit...

↑ jelena:
Část znění zadání by mohla být nějak takto?:
Je dána sčítací pyramida. V horním poli se nachází výraz 54a – 11b – 84c + 48d + 6e + 182, ve čtvrtém řádku úplně vlevo je výraz -11b + 12d + 30. V těchto výrazech jsou a, b, c, d, e proměnné. Úkolem je doplnit mnohočleny do polí základního řádku pyramidy tak, aby byly ve tvaru kx+q. Na pozici x může být jedna z proměnných a, b, c, d, e. Na pozici k musí být koeficient z oboru celých čísel a na pozici q koeficient z oboru přirozených čísel. 

Žáci základní školy předpokládám znají co to je sčítací pyramida.
Jak ale do toho znění srozumitelně doplnit, že v každém poli základního řádku je q jiní prvočíslo q, dohromady ale ta prvočísla tvoří skupinu pěti po sobě jdoucích prvočísel???

↑ vanok:
Díky za rady. Co to je sčítací pyramida, tedy dovysvětlím.
Ráda bych to na žácích vyzkoušela, ale nemám možnost, protože ještě neučím. Tuto úlohu jsem vymýšlela v rámci úkolu na vysoké škole. Byla mi uznaná, ale mám srozumitelněji napsat zadání, aby bylo ihned pochopitelné - a to mi dělá právě problém...

Nevím,jak srozumitelněji napsat tuto podmínku: v každém poli základního řádku je q jiní prvočíslo, dohromady ale tato prvočísla tvoří skupinu pěti po sobě jdoucích prvočísel - poradili by jste mi, prosím, jak to pochopitelně a přesně formulovat?? :)

↑ vanok:
Psala jsem v úvodním příspěvku týhle konverzace postup řešení, který bych od žáků očekávala. V podstatě musí zkoumat ruzné varianty a vysledkem jsou dva způsob dolnění polí v základním řádku:


-11b + 17     12d+ 13     9a + 11     -21c + 7         6e + 19

-11b + 17     12b + 13         1e + 11     -21c+ 7     54a + 19

Nevím,ale jak napsat tu podmínku, že v každém poli je to q prvočíslo a všech těchto pět doplněných prvočísel tvoří skupinu pěti po sobě jdoucích prvočísel, ale jsou v polích vlastně různě rozmístěná...

Pozdravujem ↑ jelena:,↑ ambrela:,
Prve poznamky.
To pociatocne riesenie som videl. Ale som si myslel, ze vynaliezavy ziak si vsimne ze dve scitajuce pyramidy toho isteho typu sa mozu "scitat"( ako aj nasobit konstantou .....bez toho aby sa muselo hovorit o strukrurach)
Co umozni riesit ( napr. )oddelene tu prvociselnu cast, a cast ..
A tiez da olympionikovy moznost lepsie popisat jeho riesenie.
( k tomu ma priviedli riadky 14 a 15 ↑ ambrela:, ktore pre ziaka nie su okamzite jasne)
Najma preto ze take autorske riesenie musi byt  okamzite zrozumitelne aj  olympionikovy co nedokazal riesit takyto problem.
Ina poznamka. Pisat o takomto vyraze V probleme kde su skor len ozdoba je zbytocna komplikacia. Skor je lepsie napisat  na baze mame 5 cisiel formy  napisat vsetki....
Dat priklad....takej formy.
Alebo aspon, na konci pridat otazku typu: pre a= 3, b=....
skontrolujte vasu najdenu pyramidu.

Zdravím,

↑ vanok: děkuji, tím myslíš, že není nutné upřesňovat formu zápisu v dolním řádku? Že tak, jak píše kolegyně

ambrela napsal(a):

Jde mi o to, jak zformulovat to doplnění základního řádku, kdybych tam pouze napala doplňtě pyramidu, tak by se mi mohlo stát, že v základním řádku někde doplní 0 a nad nimi třeba -21c+6e+26, což by jim potom ale vlastně nemuselo dát výraz v horním poli....

že to není problém pro zkušeného olympionika?

↑ ambrela: syn testoval na vzorku 2 spolužáků, jeden je vždy na předních pozicích v MO, oba řekli, že těžká a nesrozumitelná je poslední věta:
"- koeficienty na pozici jsou navzájem různá prvočísla, zvolená však tak, aby při uspořádání od nejmenšího tvořila pět po sobě jdoucích prvočísel".

↑ vanok:

děkuji za další poznámky - v tom se shodujeme, že autorka používá hodně označení + ohledně "neznámé" - také stejně ↑ příspěvek 5: "Když napíšeš "neznámá", tak se bere, že to je to, co se má v úloze najít".

Kolegyni nejde ani tak o techniku řešení (nebo to může být další debata), jak o sestavení zadání úlohy. I tak, jak jsem napsala, je to hodně těžkopádné. Možná by schůdné bylo něco tak:

"Anna, Berta, Cyril, Denis a Ema postavili "pyramidu" (obrázek), každý kamen v základně pyramidy patřil jen jednomu ze stavitelů a mohl si ho označit součtem násobku 1. písmene jména celým číslem a některým prvočíslem.
Když pyramida byla postavena, přišel zlý výrostek Hugo a nápisy setřel, až na dva - úplně horní, kam nedosáhl a jeden nalevo.

Dokážeš obnovit zápisy, když doplníme, že všechna použitá prvočísla tvořila řádu za sebou?"

↑ jelena:
Další návrh, jak zapsat zadání, je vynikající. Možná by opravdu byl tento zápis pro žáky základní školy srozumitelnější a i do matematické olympiády zajímavější.
Zkusím oba tvé návrhy nějak sepsat, případně poupravit a uvidíme, zda mi takováto zadání úlohy uznají.

↑ vanok:
Jinak samozřejmě i tobě děkuji za dobré rady :)

↑ jelena:
Takže myslíš, že mám úlohu napsat nejdříve přesným matematickým slohem a pod to v podívce?

Tak úkol mi byl po ješt několika menších úpravách uznán. Děkuju moc. Hodně jste mi pomohli :)