Matematické Fórum

aflotun · 08. 04. 2015 16:00

Dobrý den,
mám problém s příkladem bez výsledku:

Střední doba obsluhy automobilu u stojanu (do této doby je započten příjezd z fronty ke stojanu, vlastní čerpání, zaplacení a odjezd od stojanu) je 9 minut. S jakou pravděpodobnosti se za půl hodiny obslouží
a) více než 5 aut?
b) méně než 3 auta?

Návod: Předpokládejte exponenciální rozdělení doby obsluhy a dále, že se fronta nikdy nevyprázdní.

Předem děkuji za jakékoliv pomoci.

Jj · 08. 04. 2015 19:25

↑ aflotun:

Dobrý den.

Řekl bych, že můžete využít toho, že součet 'k' nezávislých spojitých náhodných veličin, které všechny mají exponenciální rozložení s tímtéž parametrem 'lambda', má tzv. Erlangovo rozložení pravděpodobnosti $\;( Erlang(\lambda,k) )$ .

aflotun · 09. 04. 2015 10:25

↑ Jj:

Dobry den,
je to zajimave. Treba, pro bod a) ma byt $\lambda =30/9=10/3, k=5$ ?

aflotun · 10. 04. 2015 09:55

↑ Jj:

Pak asi $P=1-P(X\le 5)=1-[P(k=0)+...+P(k=5)]$ ?

aflotun · 10. 04. 2015 10:47

↑ Jj:

Neda se pouzit uplnou pst $P(B_{i})=\Sigma P(A_{j})P(B_{i}|A_{j}), i=0,1,2,...$ , kde nahodna velicina A ma Possonovo rozdeleni se stredni hodnotou 30/9 aut, nahodna velicina B ma exp. rozdeleni se str. hodnotou 30 min, pak pro bod a) $P=1-\Sigma _{i=0}^{5}P(B_{i})$ ?

Jj · 10. 04. 2015 11:06 — Editoval Jj (12. 04. 2015 16:41)

↑ aflotun:

Zkouším to cca takto:

$\lambda = 10/3$ --> jednotka času = půl hodiny

Náhodné veličiny:

N - počet obsloužených aut za půl hodiny (tj. za časovou jednotku)
Tk - součet časů na obsloužení 'k' aut

Skryto - v níže řešeno jinak.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Jj · 12. 04. 2015 16:37 — Editoval Jj (12. 04. 2015 16:42)

↑ aflotun:

Navážu na označení užité tady: ↑ Jj:

V návaznosti na zadání by se zřejmě měla do výsledku počítat jen "celá auta", která skutečně v časovém limitu odjedou od stojanu (tzn. jakkoliv dlouhá nedokončená obsluha posledního auta před časovým limitem se nezapočítává; čili "5 a třičtvrtě" obsluhy není > 5, ale = 5, atp.). Pak

a) $P(N > 5) = P(N \ge 6 )$ , čili do časové jednotky se musí vejít min. součet časů pro obsluhu 6-ti aut.

--> $P(N > 5)\sim P(T_6\le 1)=Erl(10/3,\,6;\,\,t=1)\doteq 0.1211$

b) $P(N<3)$ , čili do časové jednotky se již nevejde součet časů pro obsluhu 3 aut.

--> $P(N<3)\sim P(T_3>1)=1-P(T_3\le 1)=1-Erl(10/3,\,3;\,\,t=1)\doteq 1-0.6471 = 0.3529$

Ovšem přiznám, že dopoledne na to mívám jiný náhled než odpoledne - nejlepší by bylo, kdyby řešení někdo zkritizoval.

aflotun · 13. 04. 2015 11:11

↑ Jj:

Dobry den,
chtel bych Vam poslat podobne resene priklady. Mohl byste napsat svuj email?
Neumum sem vlozit obrazek ze sveho pocitace. Byl bych vdecny za poradu.

S pozdravem,
Aflotun.

Jj · 13. 04. 2015 17:38 — Editoval Jj (13. 04. 2015 17:41)

↑ aflotun:

Zdravím - bohužel, pokud reaguji (tedy pokud se na to vůbec trochu cítím) , tak v podstatě jen na dotazy vznesené tady na fóru. Velmi důležitá je pro mě taky možnost korekce odpovědi ze strany ostatních kolegů na fóru.

Díky za pochopení.

Obrázek sem lze vložit vcelku pochopitelně - přes tlačítko "Upload obrázků" pod oknem na zápis odpovědí.

aflotun · 14. 04. 2015 21:48

↑ Jj:

Dekuji mockrat. Omlouvam se, ze nenadaplo to mi drive.
Odkazy na podobne reseni priklady zde (5 stranku = 5 odkazu):

Odkaz

Odkaz

Odkaz

Odkaz

Odkaz

Jj · 16. 04. 2015 08:36

↑ aflotun:

Jenže jsem z odkazů nepochopil, o co jde? Příklady jsou řešené, je s něčím problém?

aflotun · 16. 04. 2015 10:34

↑ Jj:

S temi prikladami problem neni. Protoze mel jste pochybnosti ve svem reseni puvodniho prikladu, myslel jsem resene prilady pomuzou najit spravne reseni puvodniho prikladu. Nic vic.

Jj · 16. 04. 2015 15:51

↑ aflotun:

Tak díky, ještě o tom tedy pouvažuju.

aflotun · 03. 06. 2015 07:49

↑ Jj:

Dobry den,
dovolte mi podekovat Vam za prispevky.
Preji Vam pevne zdravi a tesim se na dalsi spoluprace.
S pozdravem,
Aflotun.

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2015 16:00

Pravděpodobnost - náhodné vektory - příklad

#2 08. 04. 2015 19:25

Re: Pravděpodobnost - náhodné vektory - příklad

#3 09. 04. 2015 10:25

Re: Pravděpodobnost - náhodné vektory - příklad

#4 10. 04. 2015 09:55

Re: Pravděpodobnost - náhodné vektory - příklad

#5 10. 04. 2015 10:47

Re: Pravděpodobnost - náhodné vektory - příklad

#6 10. 04. 2015 11:06 — Editoval Jj (12. 04. 2015 16:41)

Re: Pravděpodobnost - náhodné vektory - příklad

#7 12. 04. 2015 16:37 — Editoval Jj (12. 04. 2015 16:42)

Re: Pravděpodobnost - náhodné vektory - příklad

#8 13. 04. 2015 11:11

Re: Pravděpodobnost - náhodné vektory - příklad

#9 13. 04. 2015 17:38 — Editoval Jj (13. 04. 2015 17:41)

Re: Pravděpodobnost - náhodné vektory - příklad

#10 14. 04. 2015 21:48

Re: Pravděpodobnost - náhodné vektory - příklad

#11 16. 04. 2015 08:36

Re: Pravděpodobnost - náhodné vektory - příklad

#12 16. 04. 2015 10:34

Re: Pravděpodobnost - náhodné vektory - příklad

#13 16. 04. 2015 15:51

Re: Pravděpodobnost - náhodné vektory - příklad

#14 03. 06. 2015 07:49

Re: Pravděpodobnost - náhodné vektory - příklad

Zápatí