Matematické Fórum

Jirda · 22. 03. 2009 18:57

Po dlouhé době opět zdravím,

opakuji si tu logaritmické rovnice a z 50ti kousků, co tu mám, ne a ne přijít na to, jak vyřešit tuhle rovnici:

x^(log x + 2) = 100x

Rovnici bych logaritmoval a poté se snažil provést substituci:
| log x = y | nebo | log (x + 2) = y |, ale ne a ne se dostat do tvaru, kdy by to bylo možné.

Něco mi tam stále uniká, i když se mi podařilo vyřešit ostatní přiklady z téhle sady.

Předem díky za pomoc.

ttopi · 22. 03. 2009 19:04

Já si myslím, že to vypadá takto:
$x^{\log(x)+2}=100x$

Pak zlogaritmovat, upravit a substituce $\log(x)=a$

vyleze z toho kvadratická rovnice $a^2+a-2=0$ která má kořeny $a_1=1\nla_2=-2$

Pak 1) $\log(x)=1\nlx=10$
2) $\log(x)=-2\nlx=\frac{1}{100}$

Domnívám se správně? Nebo je ta 2 opravdu součástí logaritmu? To by pak vypadalo špatně.

Jirda · 22. 03. 2009 19:13

↑ ttopi:
Výsledek odpovídá výsledku ve sbírkách, jen se v tom snažím zorientovat.

Je mi jasné od substituce vše, nemůžu pouze stále přijít na to, jak jsi tu rovnici upravil před substitucí.

Díky.

marnes · 22. 03. 2009 21:09

↑ Jirda:
Zlogaritmuješ
lox x na (log x +2)=log(100x) Použiju pravidlo mocniny vlevo a pravidlo součinu vpravo
(log x +2).logx=log100+logx
logx^2+2logx=2+logx
logx^2+logx-2=0

ttopi · 22. 03. 2009 21:12

↑ marnes:

Děkuji za doplnění, je to přesně tak.

Jirda: Na ty závorky prosím příště pozor. Tys tam napsal (x+2) a pak to vypadá, že je to celé argumentem logaritmu, ale přitom není, což jsem správně odhadl.

marnes · 22. 03. 2009 21:14

↑ ttopi:Doplňovat to mi jde:-)

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2009 18:57

Logaritmická rovnice

#2 22. 03. 2009 19:04

Re: Logaritmická rovnice

#3 22. 03. 2009 19:13

Re: Logaritmická rovnice

#4 22. 03. 2009 21:09

Re: Logaritmická rovnice

#5 22. 03. 2009 21:12

Re: Logaritmická rovnice

#6 22. 03. 2009 21:14

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí